교류회로

전기기사 필기 2016년 2회 71번

페이저 $V \angle \theta$를 직교좌표계로 변환할 때, 실수부는 $V \cos \theta$, 허수부는 $V \sin \theta$로 계산하여 $V(\cos \theta + j\sin \theta)$ 형태로 적용합니다.

Q문제

v = 1002 sin (w t + \frac{π}{3}) [V]

를 복소수로 나타내면?

유사 문제 링크

선택지 분석

25 + j 253

실효값 계산 오류 및 삼각함수 값 적용 오류로 도출된 잘못된 결과입니다.

50 + j 253

허수부의 삼각함수 값 계산 시 잘못된 값을 대입하여 도출된 오답입니다.

25 + j 503

실수부의 삼각함수 값 계산 시 잘못된 값을 대입하여 도출된 오답입니다.

50 + j 503

주어진 정현파 전압을 복소수(페이저) 형태로 변환하는 문제입니다.

•

Step 1: 주어진 전압

v = 1002 sin (w t + \frac{π}{3}) [V]

에서 실효값 크기

V

와 위상각

θ

를 구합니다. 실효값

V = \frac{100 2}{2} = 100 [V]

이며, 위상각

θ = \frac{π}{3} = 6 0^{\circ}

입니다.

•

Step 2: 페이저 형태로 나타내면

V = 100∠6 0^{\circ}

가 됩니다.

•

Step 3: 이를 직교좌표계(복소수) 형태로 변환합니다.

V = 100 (cos 6 0^{\circ} + j sin 6 0^{\circ}) = 100 (\frac{1}{2} + j \frac{3}{2}) = 50 + j 503 [V]

입니다.

정현파를 복소수로 변환할 때 왜 최댓값이 아닌 실효값을 사용하나요?

교류 회로 해석에서 전력 계산 등의 편의를 위해 일반적으로 페이저의 크기는 실효값을 기준으로 나타냅니다.

복소수 변환 시 코사인과 사인은 어떻게 적용하나요?

페이저

V ∠ θ

를 직교좌표계로 변환할 때, 실수부는

V cos θ

, 허수부는

V sin θ

로 계산하여

V (cos θ + j sin θ)

형태로 적용합니다.