블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2017년 2회 66번

Q: 신호 흐름 선도에서 적분은 어떻게 표현되나요?

라플라스 변환의 성질에 따라 시간 영역에서의 적분은 $s$ 영역에서 $\frac{1}{s}$ 이득을 가진 가지(branch)로 표현됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

다음의 미분 방정식을 신호 흐름 선도에 옳게 나타낸 것은? (단,

X_{2} (t) = X_{1} (t), X_{2} (t) = \frac{d}{d t} X_{1} (t)

로 표시한다.)

2 \frac{d c ( t )}{d t} + 5 c (t) = r (t)

유사 문제 링크

2012-3-q62 2004-3-q73 2012-3-q67 2011-3-q69 2007-2-q72

선택지 분석

그림 ①

정답 상세 해설

주어진 미분 방정식을 상태 변수를 이용하여 정리한 후, 신호 흐름 선도의 노드와 가지 이득을 구합니다.

•

Step 1: 주어진 미분 방정식에 상태 변수를 대입합니다. 첨부된 이미지의 조건에 따라

c (t) = X_{1} (t)

이고

X_{2} (t) = \frac{d}{d t} X_{1} (t)

이므로, 미분 방정식은

2 X_{2} (t) + 5 X_{1} (t) = r (t)

가 됩니다.

•

Step 2: 최고차 미분항인

X_{2} (t)

에 대해 식을 정리합니다.

2 X_{2} (t) = r (t) - 5 X_{1} (t)

에서 양변을 2로 나누면

X_{2} (t) = \frac{1}{2} r (t) - \frac{5}{2} X_{1} (t)

가 됩니다.

•

Step 3: 신호 흐름 선도의 각 노드와 가지의 이득을 구합니다.

X_{2} (t)

노드는

r (t)

로부터 이득

\frac{1}{2}

X_{1} (t)

로부터 이득

- \frac{5}{2}

를 받습니다.

X_{1} (t)

는

X_{2} (t)

를 적분한 것이므로,

X_{2} (t)

에서

X_{1} (t)

로 가는 가지의 이득은

\frac{1}{s}

입니다.

c (t)

는

X_{1} (t)

와 같으므로 이득은

1

입니다. 이를 모두 만족하는 신호 흐름 선도는 1번입니다.

그림 ②

오답 함정 분석

피드백 경로의 이득 부호나 입력 이득 값이 잘못 설정된 신호 흐름 선도입니다.

그림 ③

오답 함정 분석

적분기(1/s)의 위치나 각 노드 간의 전달 함수가 잘못 구성된 신호 흐름 선도입니다.

그림 ④

오답 함정 분석

미분 방정식을 상태 방정식으로 변환하는 과정에서 계수 정리가 잘못된 신호 흐름 선도입니다.

자주 묻는 질문

미분 방정식을 신호 흐름 선도로 바꿀 때 가장 먼저 해야 할 일은 무엇인가요?

최고차 미분항에 대해 식을 정리하는 것입니다. 이를 통해 각 상태 변수 노드로 들어오는 신호들의 합을 명확히 알 수 있습니다.

신호 흐름 선도에서 적분은 어떻게 표현되나요?

라플라스 변환의 성질에 따라 시간 영역에서의 적분은

s

영역에서

\frac{1}{s}

이득을 가진 가지(branch)로 표현됩니다.

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