안정도판별법

전기기사 필기 2012년 3회 62번

Q: Routh 안정도 판별법에서 3차 방정식의 빠른 판별 공식은 무엇인가요?

3차 특성 방정식 $as^3+bs^2+cs+d=0$의 경우, 모든 계수가 같은 부호(일반적으로 양수)이고 내항의 곱($bc$)이 외항의 곱($ad$)보다 크면($bc > ad$) 안정한 제어계로 판별할 수 있습니다.

Q: Routh 배열을 직접 작성해서 판별할 수도 있나요?

네, 가능합니다. $s^3$행에 $a, c$를, $s^2$행에 $b, d$를 적은 후 $s^1$행의 첫 번째 원소인 $\frac{bc-ad}{b}$가 양수인지 확인하여 판별할 수 있습니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

62. Routh 안정도 판별법에 의한 방법 중 불안정한 제어계의 특성 방정식은?

유사 문제 링크

2004-3-q73 2012-3-q67 2011-3-q69 2007-2-q72 2003-2-q66

선택지 분석

s^{3} + 2 s^{2} + 3 s + 4 = 0

오답 함정 분석

계수가

a = 1, b = 2, c = 3, d = 4

이며

b c (6) > a d (4)

를 만족하므로 안정한 제어계입니다.

s^{3} + s^{2} + 5 s + 4 = 0

오답 함정 분석

계수가

a = 1, b = 1, c = 5, d = 4

이며

b c (5) > a d (4)

를 만족하므로 안정한 제어계입니다.

s^{3} + 4 s^{2} + 5 s + 2 = 0

오답 함정 분석

계수가

a = 1, b = 4, c = 5, d = 2

이며

b c (20) > a d (2)

를 만족하므로 안정한 제어계입니다.

s^{3} + 3 s^{2} + 2 s + 8 = 0

정답 상세 해설

제시된 특성 방정식 중

s^{3} + 3 s^{2} + 2 s + 8 = 0

은 Routh 안정도 판별법에 따라 불안정한 제어계입니다.

•

Step 1: 3차 특성 방정식

a s^{3} + b s^{2} + cs + d = 0

이 안정하기 위한 조건은 모든 계수가 양수이고,

b c > a d

를 만족해야 합니다.

•

Step 2: 4번 선지의 특성 방정식

s^{3} + 3 s^{2} + 2 s + 8 = 0

에서 각 계수는

a = 1, b = 3, c = 2, d = 8

입니다.

•

Step 3: 안정도 조건을 확인하면

b c = 3 \times 2 = 6

이고,

a d = 1 \times 8 = 8

이므로

b c < a d

가 되어 안정도 조건을 만족하지 못합니다. 따라서 불안정한 제어계입니다.

자주 묻는 질문

Routh 안정도 판별법에서 3차 방정식의 빠른 판별 공식은 무엇인가요?

3차 특성 방정식

a s^{3} + b s^{2} + cs + d = 0

의 경우, 모든 계수가 같은 부호(일반적으로 양수)이고 내항의 곱(

b c

)이 외항의 곱(

a d

)보다 크면(

b c > a d

) 안정한 제어계로 판별할 수 있습니다.

Routh 배열을 직접 작성해서 판별할 수도 있나요?

네, 가능합니다.

s^{3}

행에

a, c

를,

s^{2}

행에

b, d

를 적은 후

s^{1}

행의 첫 번째 원소인

\frac{b c - a d}{b}

가 양수인지 확인하여 판별할 수 있습니다.

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