근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2012년 3회 67번

아닙니다. $\frac{dK}{ds} = 0$을 만족하는 $s$ 값 중에서 실제 근궤적 상에 존재하는 값만이 유효한 이탈점 또는 진입점이 됩니다.

Q문제

67. 개루프 전달함수

G (s) H (s) = \frac{K}{s ( s + 3 ) ^{2}}

의 이탈점에 해당되는 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

-2.5

미분 방정식의 근을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

-2

특성 방정식의 미분 과정에서 계수 계산 실수로 도출된 오답입니다.

-1

주어진 개루프 전달함수의 이탈점은 특성 방정식에서 K에 대해 정리한 후, s에 대해 미분하여 0이 되는 지점을 찾아 구합니다.

•

Step 1: 특성 방정식

1 + G (s) H (s) = 0

을 세웁니다.

1 + \frac{K}{s ( s + 3 ) ^{2}} = 0

이므로,

K = - s (s + 3)^{2} = - (s^{3} + 6 s^{2} + 9 s)

입니다.

•

Step 2: 이탈점을 구하기 위해

\frac{d K}{d s} = 0

을 계산합니다.

\frac{d K}{d s} = - (3 s^{2} + 12 s + 9) = - 3 (s^{2} + 4 s + 3) = - 3 (s + 1) (s + 3) = 0

입니다.

•

Step 3: 위 방정식을 풀면

s = - 1

또는

s = - 3

이 도출됩니다. 근궤적은 실수축 상에서

0

과

- 3

사이에 존재하므로, 유효한 이탈점은

s = - 1

입니다.

-0.5

이탈점의 위치를 극점들의 단순 평균 등으로 잘못 추정하여 도출된 오답입니다.

이탈점은 항상

\frac{d K}{d s} = 0

을 만족하는 모든

s

값인가요?

아닙니다.

\frac{d K}{d s} = 0

을 만족하는

s

값 중에서 실제 근궤적 상에 존재하는 값만이 유효한 이탈점 또는 진입점이 됩니다.

실수축 상의 근궤적 존재 구간은 어떻게 판별하나요?

실수축 상의 임의의 점을 기준으로 우측에 있는 극점과 영점의 총 개수가 홀수 개인 구간에 근궤적이 존재합니다.