안정도판별법

전기기사 필기 2011년 3회 69번

Q문제

s 평면의 우반면에 3개의 극점이 있고, 2개의 영점이 있다. 이때 다음과 같은 설명 중 어느 나이퀴스트 선도일 때 시스템이 안정한가?

유사 문제 링크

선택지 분석

(-1, j0) 점을 반 시계방향으로 1번 감쌌다.

나이퀴스트 안정도 판별법을 이용하여 시스템이 안정하기 위한 조건을 도출합니다.

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Step 1: 나이퀴스트 안정도 판별식에서 반시계방향으로 감싼 횟수 N은 N = P - Z 로 계산합니다.

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Step 2: 여기서 P는 s 평면 우반면에 있는 극점의 수, Z는 s 평면 우반면에 있는 영점의 수입니다.

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Step 3: 문제에서 주어진 우반면의 극점 수 P = 3, 영점 수 Z = 2를 공식에 대입합니다.

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Step 4: N = 3 - 2 = 1 이 도출되므로, 시스템이 안정하기 위해서는 나이퀴스트 선도가 (-1, j0) 점을 반시계방향으로 1번 감싸야 합니다.

(-1, j0) 점을 시계방향으로 1번 감쌌다.

계산된 감싼 횟수 N=1은 반시계방향을 의미하지만, 시계방향으로 잘못 해석한 오답입니다.

(-1, j0) 점을 반 시계방향으로 5번 감쌌다.

우반면의 극점과 영점의 수를 더하여 N=5로 잘못 계산한 오답입니다.

(-1, j0) 점을 시계 방향으로 5번 감쌌다.

우반면의 극점과 영점의 수를 더하고 방향도 시계방향으로 잘못 해석한 오답입니다.

나이퀴스트 안정도 판별법에서 N, P, Z의 관계는 어떻게 되나요?

일반적으로 반시계방향으로 감싼 횟수 N은 N = P - Z 로 정의합니다. 여기서 P는 우반면 극점의 수, Z는 우반면 영점의 수입니다.

(-1, j0) 점을 감싸는 방향은 어떻게 결정되나요?

계산된 N의 부호에 따라 결정됩니다. N이 양수이면 반시계방향으로, 음수이면 시계방향으로 감싸는 것을 의미합니다.