안정도판별법

전기기사 필기 2011년 2회 63번

Q: 2차 특성방정식에서 안정도를 판별하는 가장 간단한 방법은 무엇인가요?

2차 특성방정식 $as^2 + bs + c = 0$의 경우, 모든 계수($a, b, c$)가 동일한 부호(일반적으로 모두 양수)를 가지면 제어계가 안정하다고 판별할 수 있습니다.

Q: 루스 배열을 직접 작성해서 풀 수도 있나요?

네, 가능합니다. $s^2$행은 $1$과 $2K-1$이고, $s^1$행은 $K$이며, $s^0$행은 $2K-1$이 됩니다. 제1열의 모든 요소가 양수여야 하므로 $K > 0$과 $2K - 1 > 0$이라는 동일한 결과를 얻게 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

특성방정식

s^{2} + K s + 2 K - 1 = 0

제어계가 안정될

K

의 범위는?

유사 문제 링크

2016-2-q63 2012-2-q67 2012-2-q62 2004-2-q73 2011-2-q69

선택지 분석

K > 0

오답 함정 분석

특성방정식의 1차항 계수 조건만 고려하고 상수항 조건을 누락한 오답입니다.

K > 1/2

정답 상세 해설

제어계가 안정하기 위해서는 특성방정식의 모든 계수가 양수이어야 합니다.

•

Step 1: 주어진 특성방정식

s^{2} + K s + 2 K - 1 = 0

에서 각 항의 계수를 확인합니다. 2차항 계수는 1, 1차항 계수는

K

, 상수항은

2 K - 1

입니다.

•

Step 2: 루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 안정도 판별법에 따라 모든 계수가 0보다 커야 하므로,

K > 0

및

2 K - 1 > 0

을 동시에 만족해야 합니다.

•

Step 3:

2 K - 1 > 0

을 풀면

K > 1/2

이 됩니다. 따라서

K > 0

과

K > 1/2

의 공통 범위를 구하면 최종적으로

K > 1/2

이 됩니다.

K < 1/2

오답 함정 분석

상수항이 양수여야 한다는 조건의 부등호 방향을 반대로 해석한 오답입니다.

0 < K < 1/2

오답 함정 분석

상수항이 음수가 되는 범위를 안정 영역으로 잘못 판단한 오답입니다.

자주 묻는 질문

2차 특성방정식에서 안정도를 판별하는 가장 간단한 방법은 무엇인가요?

2차 특성방정식

a s^{2} + b s + c = 0

의 경우, 모든 계수(

a, b, c

)가 동일한 부호(일반적으로 모두 양수)를 가지면 제어계가 안정하다고 판별할 수 있습니다.

루스 배열을 직접 작성해서 풀 수도 있나요?

네, 가능합니다.

s^{2}

행은

1

과

2 K - 1

이고,

s^{1}

행은

K

이며,

s^{0}

행은

2 K - 1

이 됩니다. 제1열의 모든 요소가 양수여야 하므로

K > 0

과

2 K - 1 > 0

이라는 동일한 결과를 얻게 됩니다.

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