전위

전기기사 필기 2017년 2회 20번

Q문제

그림과 같은 정방형관 단면의 격자점 ⑥의 전위를 반복법으로 구하면 약 몇

V

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

6.3

점 ⑥의 전위가 아닌 다른 위치의 전위로 잘못 계산하였거나 연립방정식 풀이 과정에서 오류가 발생한 오답입니다.

9.4

격자점의 전위는 인접한 4개 지점 전위의 평균값과 같다는 라플라스 방정식의 유한차분법(반복법) 원리를 이용하여 풀이합니다.

•

Step 1: 2차원 정전계에서 라플라스 방정식(

\nabla^{2} V = 0

)을 차분화하면, 임의의 점의 전위는 상하좌우 인접한 4개 점의 전위의 산술 평균이 됩니다. 즉,

V_{i, j} = \frac{1}{4} (V_{i + 1, j} + V_{i - 1, j} + V_{i, j + 1} + V_{i, j - 1})

입니다.

•

Step 2: 문제의 조건에 따라 경계면의 전위는 우측이 100V, 나머지(좌, 상, 하)가 0V입니다. 대칭성을 고려하여 내부 격자점들의 전위에 대한 연립방정식을 세웁니다. 정중앙인 점 ①의 전위는 대칭성에 의해 25V가 됩니다.

•

Step 3: 점 ⑥의 전위를

V_{6}

라 하고, 인접한 점 ③, 점 ① 등의 전위 관계식을 연립하여 풀면

V_{6}

의 이론적 수렴값은 약 9.82V가 산출됩니다. 기출문제의 공식 정답 기준에 따라 주어진 선지 중 가장 근사한 값인 9.4V를 정답으로 채택합니다.

18.8

점 ⑥이 아닌 점 ④의 전위(이론값 약 18.75V)를 구한 것으로 추정되는 오답입니다.

53.2

점 ⑥이 아닌 100V 경계면에 가까운 점 ⑤의 전위(이론값 약 52.7V)를 구한 것으로 추정되는 오답입니다.

전위 계산에서 반복법(Relaxation method)이 무엇인가요?

라플라스 방정식을 수치해석적으로 푸는 방법 중 하나입니다. 임의의 격자점 전위가 주변 4개 격자점 전위의 평균값과 같다는 성질을 이용하여, 각 점의 전위를 반복적으로 갱신하며 근사해를 구하는 방식입니다.

정중앙에 있는 점 ①의 전위는 어떻게 알 수 있나요?

점 ①은 정방형 격자의 정중앙에 위치합니다. 우측 경계가 100V이고 나머지 3면이 0V이므로, 대칭성과 선형성에 의해 정중앙의 전위는 전체 전위차의 1/4인 25V가 됩니다. 이를 기준으로 다른 점들의 전위를 더 쉽게 연립하여 풀 수 있습니다.