왜 $\sin \theta$가 아닌 $\cos \theta$가 사용되나요?

전기쌍극자의 전위는 쌍극자의 축과 측정점 사이의 각도 $\theta$에 대해 코사인 성분에 비례하기 때문입니다.

전기쌍극자

전기기사 필기 2012년 2회 3번

Q: 전기쌍극자에서 전위와 거리 $r$의 관계는 어떻게 되나요?

전위 $V$는 거리의 제곱($r^2$)에 반비례하는 특성을 가집니다.

Q: 등전위면 방정식에서 상수 $k$는 무엇을 포함하나요?

쌍극자 모멘트($M$), 유전율($\epsilon_0$), 그리고 해당 면의 전위값($V$)을 모두 포함하는 상수입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
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난이도	Level 3

Q문제

전기 쌍극자에 의한 등전위면을 극좌표로 나타내면? (단,

k

는 상수이다.)

유사 문제 링크

2012-3-q2 2012-2-q5 2020-1-q14 2022-1-q1 2021-2-q20

선택지 분석

r^{2} = k sin θ

오답 함정 분석

전기쌍극자의 전위 공식은

cos θ

에 비례하므로

sin θ

를 사용하는 것은 오답입니다.

r^{2} = k sin θ

오답 함정 분석

전위 공식의 거리 제곱 반비례 관계와 삼각함수 항이 모두 잘못 표현된 형태입니다.

r^{2} = k cos θ

정답 상세 해설

전기쌍극자의 전위 공식에서 전위가 일정하다는 조건을 적용하여 유도합니다.

•

Step 1: 전기쌍극자에 의한 임의의 점

P (r, θ)

에서의 전위

V

는

V = \frac{M c o s θ}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

입니다.

•

Step 2: 등전위면은 전위

V

가 일정한 상수(

C

)인 지점들의 집합이므로

\frac{M c o s θ}{4 π ϵ _{0} r ^{2}} = C

로 놓습니다.

•

Step 3: 위 식을

r^{2}

에 대해 정리하면

r^{2} = \frac{M}{4 π ϵ _{0} C} cos θ

가 되며, 상수 부분을

k

로 치환하면

r^{2} = k cos θ

가 도출됩니다.

r^{2} = k cos θ

오답 함정 분석

전위 공식에서

r^{2}

은

cos θ

에 직접 비례하므로 제곱근 기호가 들어가는 것은 부적절합니다.

자주 묻는 질문

전기쌍극자에서 전위와 거리

r

의 관계는 어떻게 되나요?

전위

V

는 거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하는 특성을 가집니다.

등전위면 방정식에서 상수

k

는 무엇을 포함하나요?

쌍극자 모멘트(

M

), 유전율(

ϵ_{0}

), 그리고 해당 면의 전위값(

V

)을 모두 포함하는 상수입니다.

왜

sin θ

가 아닌

cos θ

가 사용되나요?

전기쌍극자의 전위는 쌍극자의 축과 측정점 사이의 각도

θ

에 대해 코사인 성분에 비례하기 때문입니다.

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