전위
전기기사 필기 2012년 3회 6번
| 과목 / 챕터 | 전기자기학 / 진공 중의 정전계 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 4 |
Q문제
그림과 같은 정방형관 단면의 격자점 ⑥의 전위를 반복법으로 구하면 약 몇 가 되는가?
선택지 분석
1
6.3
오답 함정 분석
격자점 ⑥의 초기 추정값(약 6.25V)에 해당하며, 주변 전위의 영향을 반영한 반복 계산이 수행되지 않은 오답입니다.
9.4
정답 상세 해설
정방형관 내부의 전위 분포를 구하기 위해 라플라스 방정식의 유한차분법(반복법)을 적용합니다. 각 격자점의 전위는 상하좌우 인접한 네 점의 전위의 평균값과 같습니다.
•
Step 1: 중심점 ①의 전위 V1을 초기 추정합니다. 우측 경계면만 100[V]이고 나머지 세 면이 0[V]이므로, 대칭성에 의해 V1 ≈ (0 + 0 + 0 + 100) / 4 = 25[V]로 가정합니다.
•
Step 2: 인접한 격자점들의 초기 전위를 추정합니다. 상단 중간점 ④(V4)는 V1과 우측 경계의 영향을 받아 대략 18.75[V]로 추정되며, 좌측 상단점 ③(V3)은 주변이 대부분 0[V]이므로 V3 ≈ (V4 + V6) / 4 ≈ 6.25[V]로 초기값을 가집니다.
•
Step 3: 격자점 ⑥의 전위 V6에 대해 반복법 수식을 세웁니다. V6는 우측의 V1, 좌측의 0[V] 경계, 상하의 V3에 둘러싸여 있으므로 V6 = (V1 + 0 + V3 + V3) / 4 = (V1 + 2V3) / 4가 됩니다.
•
Step 4: 추정된 초기값을 수식에 대입하여 계산합니다. V6 = (25 + 2 * 6.25) / 4 = 37.5 / 4 = 9.375[V]가 됩니다. 따라서 가장 가까운 근사치인 9.4[V]가 정답입니다.
3
18.8
오답 함정 분석
격자점 ④의 전위(약 18.75V)에 해당하는 값으로, 구하고자 하는 위치가 잘못된 오답입니다.
4
53.2
오답 함정 분석
격자점 ⑤의 전위(약 52.7V)에 해당하는 값으로, 구하고자 하는 위치가 잘못된 오답입니다.
자주 묻는 질문
Q.
반복법(유한차분법)에서 각 격자점의 전위는 어떻게 계산하나요?
라플라스 방정식을 만족하는 2차원 정전계에서, 특정 격자점의 전위는 상, 하, 좌, 우에 인접한 네 격자점(또는 경계면) 전위의 산술 평균값으로 계산합니다.
Q.
왜 중심점 ①의 전위를 25V로 가정하고 시작하나요?
정방형관의 네 면 중 한 면만 100V이고 나머지 세 면이 0V이므로, 정중앙에 위치한 점은 네 경계면의 평균적인 영향을 가장 크게 받습니다. 따라서 초기 추정값을 (100+0+0+0)/4 = 25V로 설정하면 반복 계산을 빠르게 수렴시킬 수 있습니다.