가우스의 정리

전기기사 필기 2012년 2회 5번

Q: 무한 평면 전하에 의한 전계의 세기는 거리에 따라 변하지 않나요?

네, 변하지 않습니다. 무한 평면 전하에 의한 전계의 세기는 $E = \frac{\rho_s}{2\epsilon_0}$로, 거리 $R$에 무관하게 항상 일정한 평등 전계를 형성합니다.

Q: 도체 표면의 전계와 무한 평면 전하의 전계는 어떻게 다른가요?

무한 평면 전하(두께 무시)의 전계는 양면으로 전속이 퍼져나가므로 $\frac{\rho_s}{2\epsilon_0}$입니다. 반면, 두께가 있는 도체 표면 외부의 전계는 도체 내부 전계가 0이므로 한쪽으로만 전속이 나가 $\frac{\rho_s}{\epsilon_0}$가 됩니다. 본 문제는 정답에 따라 두께를 무시한 무한 평면 전하로 해석합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

면전하 밀도가

ρ_{s} [C / m^{2}]

인 무한히 넓은 도체판에서

R [m]

만큼 떨어져 있는 점의 전계의 세기

[V / m]

는?

유사 문제 링크

2020-1-q14 2022-1-q1 2021-2-q20 2015-2-q7 2014-2-q5

선택지 분석

\frac{ρ _{s}}{ϵ _{0}}

오답 함정 분석

두께가 있는 무한 도체 표면 외부의 전계의 세기 공식입니다.

\frac{ρ _{s}}{2 ϵ _{0}}

정답 상세 해설

무한히 넓은 평면 전하(면전하 밀도

ρ_{s}

)에 의한 전계의 세기는 거리에 관계없이 일정하며

\frac{ρ _{s}}{2 ϵ _{0}}

입니다.

•

Step 1: 가우스의 정리를 적용하기 위해 평면을 관통하는 단면적

S

의 원통형 가우스 폐곡면을 설정합니다.

•

Step 2: 원통의 양쪽 단면을 통과하는 총 전속은

2 E S

이며, 폐곡면 내에 포함된 총 전하량은

Q = ρ_{s} S

입니다.

•

Step 3: 가우스의 법칙

\oint E \cdot d S = \frac{Q}{ϵ _{0}}

에 대입하면

2 E S = \frac{ρ _{s} S}{ϵ _{0}}

가 성립하므로, 전계의 세기

E = \frac{ρ _{s}}{2 ϵ _{0}}

가 도출됩니다.

\frac{ρ _{s}}{4 π R ^{2}}

오답 함정 분석

점전하에 의한 전계의 세기 공식 형태와 혼동한 오답입니다.

\frac{ρ _{s}}{2 R}

오답 함정 분석

선전하 밀도를 가진 무한 직선 전하에 의한 전계의 세기 공식과 혼동한 오답입니다.

자주 묻는 질문

무한 평면 전하에 의한 전계의 세기는 거리에 따라 변하지 않나요?

네, 변하지 않습니다. 무한 평면 전하에 의한 전계의 세기는

E = \frac{ρ _{s}}{2 ϵ _{0}}

로, 거리

R

에 무관하게 항상 일정한 평등 전계를 형성합니다.

도체 표면의 전계와 무한 평면 전하의 전계는 어떻게 다른가요?

무한 평면 전하(두께 무시)의 전계는 양면으로 전속이 퍼져나가므로

\frac{ρ _{s}}{2 ϵ _{0}}

입니다. 반면, 두께가 있는 도체 표면 외부의 전계는 도체 내부 전계가 0이므로 한쪽으로만 전속이 나가

\frac{ρ _{s}}{ϵ _{0}}

가 됩니다. 본 문제는 정답에 따라 두께를 무시한 무한 평면 전하로 해석합니다.

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