점전하에 의한 전계의 세기 $[V/m]$를 나타내는 식은? (단, $r$은 거리, $Q$는 전하량, $\lambda$는 선전하 밀도, $\sigma$는 표면전하 밀도이다.)

$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2}$

$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\sigma}{r^2}$

$\frac{1}{2\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2}$

$\frac{1}{2\pi\epsilon_0} \frac{\sigma}{r^2}$

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전계

전기기사 필기 2017년 2회 11번

Q: 전계의 세기 단위인 $[V/m]$는 어떻게 정의되나요?

전계 내의 두 점 사이의 전위차를 거리로 나눈 값으로 정의되며, 이는 단위 전하가 받는 힘인 $[N/C]$과 동일한 물리적 단위를 가집니다.

Q: 매질이 진공이 아닌 경우에는 식이 어떻게 바뀌나요?

진공의 유전율 $\epsilon_0$ 대신 해당 매질의 유전율 $\epsilon = \epsilon_0 \epsilon_r$을 대입하여 계산합니다.

Q: 전계의 세기와 거리 $r$은 어떤 관계인가요?

점전하의 경우 전계의 세기는 거리의 제곱($r^2$)에 반비례하는 특성을 가집니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	memory
난이도	Level 1

Q문제

점전하에 의한 전계의 세기

[V / m]

를 나타내는 식은? (단,

r

은 거리,

Q

는 전하량,

λ

는 선전하 밀도,

σ

는 표면전하 밀도이다.)

유사 문제 링크

2016-2-q19 2012-3-q18 2012-3-q15 2017-3-q3 2011-2-q14

선택지 분석

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{Q}{r ^{2}}

정답 상세 해설

점전하에 의한 전계의 세기는 쿨롱의 법칙을 기반으로 유도되며, 거리의 제곱에 반비례하고 전하량에 비례합니다.

•

Step 1: 쿨롱의 법칙에 의해 두 전하 사이에 작용하는 정전력

F = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{Q _{1} Q _{2}}{r ^{2}}

를 정의합니다.

•

Step 2: 전계의 세기

E

는 단위 정전하(

+ 1 C

)가 받는 힘으로 정의되므로,

E = \frac{F}{Q}

의 관계를 가집니다.

•

Step 3: 따라서 점전하

Q

로부터 거리

r

만큼 떨어진 지점의 전계의 세기는

E = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{Q}{r ^{2}}

가 됩니다.

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{σ}{r ^{2}}

오답 함정 분석

분자에 전하량

Q

대신 표면전하 밀도

σ

를 사용하여 물리적 차원이 맞지 않습니다.

\frac{1}{2 π ϵ _{0}} \frac{Q}{r ^{2}}

오답 함정 분석

분모의 상수가

4 π ϵ_{0}

가 아닌

2 π ϵ_{0}

로 표기되어 구대칭 전계 식에 어긋납니다.

\frac{1}{2 π ϵ _{0}} \frac{σ}{r ^{2}}

오답 함정 분석

상수 계수와 전하 단위가 모두 잘못 적용된 오답입니다.

자주 묻는 질문

전계의 세기 단위인

[V / m]

는 어떻게 정의되나요?

전계 내의 두 점 사이의 전위차를 거리로 나눈 값으로 정의되며, 이는 단위 전하가 받는 힘인

[N / C]

과 동일한 물리적 단위를 가집니다.

매질이 진공이 아닌 경우에는 식이 어떻게 바뀌나요?

진공의 유전율

ϵ_{0}

대신 해당 매질의 유전율

ϵ = ϵ_{0} ϵ_{r}

을 대입하여 계산합니다.

전계의 세기와 거리

r

은 어떤 관계인가요?

점전하의 경우 전계의 세기는 거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하는 특성을 가집니다.

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