4단자 및 2단자

전기기사 필기 2017년 1회 74번

커패시터 $C$의 임피던스는 $\frac{1}{sC}$이며, 인덕터 $L$의 임피던스는 $sL$입니다.

Q문제

그림과 같은 회로의 구동점 임피던스

Z_{ab}

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{2 ( 2 s + 1 )}{2 s ^{2} + s + 2}

주어진 회로의 구동점 임피던스

Z_{ab}

는 커패시터와 RL 직렬회로의 병렬 합성 임피던스입니다.

•

Step 1: 각 소자의 임피던스를 라플라스 변환 함수로 나타냅니다. 커패시터

C = \frac{1}{2} F

의 임피던스

Z_{C} = \frac{1}{s C} = \frac{2}{s}

이고, 저항

R = 1Ω

과 인덕터

L = 2 H

의 직렬 임피던스

Z_{R L} = R + s L = 1 + 2 s

입니다.

•

Step 2: 두 임피던스의 병렬 합성 임피던스

Z_{ab}

를 계산합니다.

Z_{ab} = \frac{Z _{C} \cdot Z _{R L}}{Z _{C} + Z _{R L}}

입니다.

•

Step 3: 수식을 대입하여 정리합니다.

Z_{ab} = \frac{\frac{2}{s} ( 1 + 2 s )}{\frac{2}{s} + ( 1 + 2 s )} = \frac{2 ( 2 s + 1 )}{2 + s ( 1 + 2 s )} = \frac{2 ( 2 s + 1 )}{2 s ^{2} + s + 2}

가 됩니다.

\frac{2 s + 1}{2 s ^{2} + s + 2}

병렬 합성 임피던스 계산 시 분자의 상수 2를 누락한 오답입니다.

\frac{2 ( 2 s - 1 )}{2 s ^{2} + s + 2}

RL 직렬회로의 임피던스 부호를 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{2 s ^{2} + s + 2}{2 ( 2 s + 1 )}

임피던스가 아닌 어드미턴스를 구한 오답입니다.

구동점 임피던스란 무엇인가요?

회로망의 한 쌍의 단자에서 바라본 전압과 전류의 비를 라플라스 변환 함수로 나타낸 것입니다.

커패시터와 인덕터의 라플라스 변환 임피던스는 어떻게 되나요?

커패시터

C

의 임피던스는

\frac{1}{s C}

이며, 인덕터

L

의 임피던스는

s L

입니다.