안정도판별법

전기기사 필기 2017년 1회 68번

바로 위 두 행($s^3$과 $s^2$ 행)의 제1열과 제2열 원소들을 교차 곱하여 뺀 값을 $s^2$ 행의 제1열 원소로 나누어 계산합니다.

Q문제

특성방정식

s^{3} + 2 s^{2} + (k + 3) s + 10 = 0

에서 Routh 안정도 판별법으로 판별시 안정하기 위한

k

의 범위는?

유사 문제 링크

선택지 분석

k > 2

Routh 안정도 판별법에 따라 Routh 배열의 제1열 모든 원소가 양수여야 시스템이 안정하므로, 이를 계산하면

k > 2

가 됩니다.

•

Step 1: 주어진 특성방정식

s^{3} + 2 s^{2} + (k + 3) s + 10 = 0

을 이용하여 Routh 배열의

s^{3}

행(1,

k + 3

)과

s^{2}

행(2, 10)을 작성합니다.

•

Step 2:

s^{1}

행의 제1열 원소를 계산합니다. (2 * (k+3) - 1 * 10) / 2 = (2k - 4) / 2 = k - 2 입니다.

•

Step 3: 제1열의 모든 원소(1, 2, k-2, 10)가 양수여야 하므로 k - 2 > 0 조건에 의해 k > 2 가 됩니다.

k < 2

Routh 배열의 제1열 원소가 양수여야 한다는 조건에서 부등호 방향을 반대로 적용한 오답입니다.

k > 1

Routh 배열 계산 시 분모나 분자의 계수를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

k < 1

Routh 배열 계산 오류 및 부등호 방향을 잘못 설정한 오답입니다.

Routh 안정도 판별법에서 시스템이 안정하기 위한 조건은 무엇인가요?

Routh 배열을 작성했을 때, 제1열의 모든 원소의 부호가 변하지 않아야(모두 양수여야) 시스템이 안정합니다.

Routh 배열의

s^{1}

행은 어떻게 계산하나요?

바로 위 두 행(

s^{3}

과

s^{2}

행)의 제1열과 제2열 원소들을 교차 곱하여 뺀 값을

s^{2}

행의 제1열 원소로 나누어 계산합니다.