상태공간해석
전기기사 필기 2011년 1회 69번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | memory |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
선형 시불변 시스템의 상태 방정식이 로 표시될 때, 상태 천이 방정식(state transition equation)의 식은? (단, 는 일치하는 상태 천이 행렬이다.)
선택지 분석
1
오답 함정 분석
입력 행렬 가 누락되었으며, 적분항 내의 상태 천이 행렬이 시간 지연을 반영하는 가 아닌 로 잘못 표기되었습니다.
2
오답 함정 분석
입력 행렬 가 누락되어 외부 입력 가 시스템 상태에 미치는 영향을 정확하게 표현하지 못합니다.
3
오답 함정 분석
적분항 내의 상태 천이 행렬이 가 아닌 로 표기되어 인과율을 만족하지 않는 수식입니다.
정답 상세 해설
상태 천이 방정식은 초기 상태에 의한 응답과 외부 입력에 의한 강제 응답의 합으로 구성되며, 최종 식은 입니다.
•
Step 1: 상태 방정식 를 라플라스 변환하면 가 됩니다. 이를 에 대해 정리하면 가 도출됩니다.
•
Step 2: 상태 천이 행렬 는 의 역라플라스 변환으로 정의됩니다. 따라서 첫 번째 항은 이 됩니다.
•
Step 3: 두 번째 항인 에 역라플라스 변환의 합성곱(Convolution) 정리를 적용하면 가 되어 최종 상태 천이 방정식을 얻습니다.
자주 묻는 질문
Q.
상태 천이 행렬 의 물리적 의미는 무엇인가요?
초기 시간의 상태가 시간이 경과함에 따라 어떻게 변화(천이)하는지를 나타내는 행렬로, 시스템의 고유한 특성을 담고 있습니다.
Q.
적분항에서 를 사용하는 이유는 무엇인가요?
입력 가 시스템에 인가된 시점부터 현재 시간 까지 경과한 시간만큼 시스템 응답이 지속되었음을 나타내는 합성곱 연산의 정의 때문입니다.