정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2016년 1회 67번

t=T일 때 $c(T) = 1 - e^{-1} \approx 0.632$가 되며, 이는 최종 목표값의 약 63.2%에 도달했음을 의미합니다.

Q문제

67. 단위계단 입력에 대한 응답특성이

c (t) = 1 - e^{- \frac{1}{T} t}

로 나타나는 제어계는?

유사 문제 링크

선택지 분석

비례제어계

비례제어계의 단위계단응답은 입력에 비례하는 상수 형태의 출력을 유지하며 지수적인 감쇠 특성을 보이지 않습니다.

적분제어계

적분제어계의 단위계단응답은 시간에 따라 일정하게 증가하는 직선적인 램프 함수 형태로 나타납니다.

1차지연제어계

주어진 응답특성은 1차 지연 요소에 단위계단 입력을 가했을 때 나타나는 전형적인 시간 응답 형태입니다.

•

Step 1: 출력 신호

c (t) = 1 - e^{- \frac{1}{T} t}

를 라플라스 변환하면

C (s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s + \frac{1}{T}} = \frac{1}{s ( T s + 1 )}

이 됩니다.

•

Step 2: 단위계단 입력

r (t) = 1

의 라플라스 변환은

R (s) = \frac{1}{s}

입니다.

•

Step 3: 시스템의 전달함수

G (s) = \frac{C ( s )}{R ( s )}

를 구하면

G (s) = \frac{1}{T s + 1}

이 되며, 이는 분모가 s에 관한 1차식인 1차 지연 제어계임을 나타냅니다.

2차지연제어계

2차 지연 제어계의 응답은 감쇠비에 따라 진동이 발생하거나 두 개의 지수함수 결합 형태로 나타나므로 주어진 식과 일치하지 않습니다.

시정수 T는 시스템의 응답 속도와 어떤 관계가 있나요?

시정수 T가 작을수록 지수항이 더 빠르게 감소하여 시스템이 목표값에 도달하는 응답 속도가 빨라집니다.

응답식에서 t=T일 때의 값은 무엇을 의미하나요?

t=T일 때

c (T) = 1 - e^{- 1} \approx 0.632

가 되며, 이는 최종 목표값의 약 63.2%에 도달했음을 의미합니다.