진공 중의 유전율을 포함한 상수 $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$의 값은 어떻게 되나요?

진공 중의 유전율 $\epsilon_0$를 적용한 쿨롱 상수 $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$의 값은 약 $9 \times 10^9 [N\cdot m^2/C^2]$입니다. 전위나 전계 계산 시 이 상수를 곱하여 계산합니다.

전위

전기기사 필기 2017년 1회 14번

Q문제

한 변의 길이가

2 [m]

인 정사각형의 4개 꼭짓점에

+ 1 0^{- 9} [C]

의 점전하가 각각 있을 때 이 사각형의 중심에서의 전위

[V]

는?

유사 문제 링크

전위는 스칼라량이므로 중심에서 상쇄되지 않고 모두 더해집니다. 전계를 구하는 것으로 착각한 오답입니다.

중심까지의 거리나 점전하의 개수를 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

정사각형의 중심에서의 총 전위는 4개의 점전하에 의한 전위의 대수합으로 계산됩니다.

•

Step 1: 정사각형의 중심에서 각 꼭짓점까지의 거리

r

을 구합니다. 한 변의 길이가

a = 2 [m]

이므로 대각선의 길이는

a^{2} + a^{2} = 2 + 2 = 2 [m]

입니다. 따라서 중심에서 꼭짓점까지의 거리

r = \frac{2}{2} = 1 [m]

입니다.

•

Step 2: 하나의 점전하

Q = 1 0^{- 9} [C]

에 의한 중심에서의 전위

V_{1}

을 계산합니다.

V_{1} = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{Q}{r} = 9 \times 1 0^{9} \times \frac{1 0 ^{- 9}}{1} = 9 [V]

입니다.

•

Step 3: 전위는 스칼라량이므로 중첩의 원리에 의해 4개의 점전하에 의한 총 전위

V

는

V = 4 \times V_{1} = 4 \times 9 = 36 [V]

가 됩니다.

중심에서 꼭짓점까지의 거리를 대각선 길이의 절반이 아닌 다른 값으로 잘못 계산한 오답입니다.

전위와 전계의 차이는 무엇인가요?

전위는 스칼라량(크기만 존재)이므로 여러 전하에 의한 전위를 구할 때 단순히 대수적으로 더합니다. 반면 전계는 벡터량(크기와 방향 존재)이므로 방향을 고려하여 벡터합을 구해야 합니다. 이 문제에서 중심의 전계는 대칭성에 의해 0이 되지만, 전위는 0이 되지 않습니다.

진공 중의 유전율을 포함한 상수

\frac{1}{4 π ϵ _{0}}

의 값은 어떻게 되나요?

진공 중의 유전율

ϵ_{0}

를 적용한 쿨롱 상수

\frac{1}{4 π ϵ _{0}}

의 값은 약

9 \times 1 0^{9} [N \cdot m^{2} / C^{2}]

입니다. 전위나 전계 계산 시 이 상수를 곱하여 계산합니다.