정전용량

전기기사 필기 2004년 1회 8번

Q: 콘덴서의 직렬 연결 시 합성 정전용량은 어떻게 구하나요?

두 콘덴서 $C_1$과 $C_2$가 직렬로 연결된 경우, 합성 정전용량 $C$는 $C = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ 공식을 사용하여 구합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

정전용량이

1 μ F

인 공기콘덴서가 있다. 이 콘덴서 판간의

1/2

인 두께를 갖고 비유전률

ϵ_{r} = 2

인 유전체를 그 콘덴서의 한 전극면에 접촉하여 넣었을 때 전체의 정전용량은 몇

μ F

가 되는가?

유사 문제 링크

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선택지 분석

오답 함정 분석

직렬 합성 용량 공식을 잘못 적용하여 단순히 두 용량 중 하나를 선택하거나 잘못 계산한 오답입니다.

1/2

오답 함정 분석

유전체가 채워진 부분과 공기 부분의 정전용량을 역수로 더하는 과정에서 계산 실수를 유도한 오답입니다.

4/3

정답 상세 해설

전체 정전용량은 공기 부분과 유전체 부분의 콘덴서가 직렬로 연결된 것과 같습니다.

•

Step 1: 원래 공기콘덴서의 정전용량을

C_{0}

라고 하면,

C_{0} = \frac{ϵ _{0} S}{d} = 1 μ F

입니다.

•

Step 2: 두께가

d /2

인 공기 부분의 정전용량

C_{1}

과 유전체 부분의 정전용량

C_{2}

를 구합니다.

C_{1} = \frac{ϵ _{0} S}{d /2} = 2 \frac{ϵ _{0} S}{d} = 2 μ F

이고,

C_{2} = \frac{ϵ _{r} ϵ _{0} S}{d /2} = \frac{2 ϵ _{0} S}{d /2} = 4 \frac{ϵ _{0} S}{d} = 4 μ F

입니다.

•

Step 3: 두 콘덴서가 직렬로 연결되어 있으므로 전체 정전용량

C

는

C = \frac{C _{1} C _{2}}{C _{1} + C _{2}} = \frac{2 \times 4}{2 + 4} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} μ F

입니다.

5/3

오답 함정 분석

직렬 합성 용량 계산 시 분모와 분자의 덧셈, 곱셈을 혼동하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

유전체를 판간의 일부 두께에만 넣으면 왜 직렬 연결로 계산하나요?

유전체가 전극에 평행하게 일부 두께를 차지하도록 삽입되면, 전속이 공기층과 유전체층을 차례로 통과하게 되므로 두 개의 콘덴서가 직렬로 연결된 것과 동일한 등가 회로가 형성되기 때문입니다.

콘덴서의 직렬 연결 시 합성 정전용량은 어떻게 구하나요?

두 콘덴서

C_{1}

과

C_{2}

가 직렬로 연결된 경우, 합성 정전용량

C

는

C = \frac{C _{1} C _{2}}{C _{1} + C _{2}}

공식을 사용하여 구합니다.

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