경계조건

전기기사 필기 2004년 1회 9번

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

매질 1 이 나일론 (비유전율

ϵ_{s} = 4

)이고, 매질 2가 진공일 때 전속밀도

D

가 경계면에서 각각

θ_{1}, θ_{2}

의 각을 이룰 때

θ_{2} = 3 0^{\circ}

라 하면

θ_{1}

의 값은?

유사 문제 링크

2016-1-q20 2004-1-q8 2014-1-q2 2003-1-q7 2022-1-q12

선택지 분석

tan^{- 1} \frac{4}{3}

오답 함정 분석

θ_{1}

과

θ_{2}

를 모두 법선과 이루는 각으로 착각하여 계산한 오답입니다.

tan^{- 1} \frac{3}{4}

정답 상세 해설

유전체 경계조건의 굴절의 법칙에 따라

θ_{1}

은

tan^{- 1} \frac{3}{4}

입니다.

•

Step 1: 유전체 경계조건의 굴절의 법칙을 적용합니다. 법선과 이루는 각을 각각

α_{1}, α_{2}

라고 할 때,

\frac{t a n α _{1}}{t a n α _{2}} = \frac{ϵ _{1}}{ϵ _{2}}

이 성립합니다.

•

Step 2: 문제의 그림 조건에 따라 매질 1에서 전속밀도가 경계면과 이루는 각이

θ_{1}

이므로 법선과 이루는 각

α_{1} = 9 0^{\circ} - θ_{1}

입니다. 매질 2에서 전속밀도가 법선과 이루는 각은

α_{2} = θ_{2} = 3 0^{\circ}

입니다.

•

Step 3: 굴절의 법칙 식에 대입하여

θ_{1}

을 구합니다.

\frac{t a n ( 9 0 ^{\circ} - θ _{1} )}{t a n 3 0 ^{\circ}} = \frac{ϵ _{1}}{ϵ _{2}} = \frac{4 ϵ _{0}}{ϵ _{0}} = 4

가 됩니다.

•

Step 4:

tan (9 0^{\circ} - θ_{1}) = cot θ_{1}

이므로,

cot θ_{1} = 4 tan 3 0^{\circ} = 4 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3}

입니다. 따라서

tan θ_{1} = \frac{3}{4}

가 되어

θ_{1} = tan^{- 1} \frac{3}{4}

입니다.

tan^{- 1} \frac{3}{2}

오답 함정 분석

유전율 비나 삼각비 계산을 잘못 적용한 오답입니다.

tan^{- 1} \frac{2}{3}

오답 함정 분석

굴절의 법칙 식에서 유전율의 비율을 반대로 적용하거나 각도 변환을 잘못한 오답입니다.

자주 묻는 질문

유전체 경계면에서 굴절의 법칙은 무엇인가요?

서로 다른 유전율을 가진 두 유전체의 경계면에서 전력선(또는 전속선)이 굴절할 때, 입사각과 굴절각의 탄젠트 비는 두 매질의 유전율 비와 같다는 법칙입니다. 수식으로는

\frac{t a n α _{1}}{t a n α _{2}} = \frac{ϵ _{1}}{ϵ _{2}}

(단,

α

는 법선과 이루는 각)로 표현됩니다.

문제에서 각도가 주어졌을 때 주의할 점은 무엇인가요?

주어진 각도가 '경계면'과 이루는 각인지, '법선'과 이루는 각인지 반드시 확인해야 합니다. 굴절의 법칙 공식에 들어가는 각도는 '법선'과 이루는 각이므로, 경계면과 이루는 각

θ

가 주어졌다면

9 0^{\circ} - θ

로 변환하여 대입해야 합니다.

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