유전체 내의 전계

전기기사 필기 2016년 1회 20번

Q: 왜 공기층의 전계가 유전체층의 전계보다 큰가요?

직렬로 연결된 복합 유전체에서는 전속밀도($D$)가 일정합니다. 전계 $E = \frac{D}{\epsilon}$ 이므로, 유전율이 작은 공기층의 전계가 유전율이 큰 유전체층의 전계보다 크게 형성됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

판 간격이

d

인 평행판 공기콘덴서 중에 두께

t

이고, 비유전율이

ϵ_{s}

인 유전체를 삽입하였을 경우에 공기의 절연파괴를 발생하지 않고 가할 수 있는 판 간의 전위차는? 단, 유전체가 없을 때 가할 수 있는 전압을

V

라 하고 공기의 절연내력은

E_{0}

라 한다.

유사 문제 링크

2004-1-q8 2014-1-q2 2003-1-q7 2022-1-q12 2009-1-q14

선택지 분석

V (1 - \frac{t}{ϵ _{s} d})

오답 함정 분석

유전체 삽입으로 인한 공기층의 두께 감소(

d - t

)를 올바르게 반영하지 않은 수식입니다.

\frac{V t}{d} (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

오답 함정 분석

전체 전위차가 아닌 유전체 삽입으로 인한 전위차 변화량의 일부만을 나타낸 잘못된 수식입니다.

V (1 + \frac{t}{ϵ _{s} d})

오답 함정 분석

유전체 삽입 시 전체 등가 정전용량이 증가하여 가할 수 있는 전압이 감소해야 함에도, 오히려 증가하는 것으로 잘못 계산된 수식입니다.

V [1 - \frac{t}{d} (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})]

정답 상세 해설

공기의 절연파괴가 발생하지 않고 가할 수 있는 최대 전위차는 공기층의 전계가 절연내력

E_{0}

에 도달했을 때의 전압입니다.

•

Step 1: 유전체가 없을 때의 전압

V

와 공기의 절연내력

E_{0}

의 관계를 구합니다. 평행판 콘덴서에서

V = E_{0} d

입니다.

•

Step 2: 유전체를 삽입한 후 각 층의 전계를 구합니다. 공기층과 유전체층은 직렬 연결과 같아 전속밀도

D

가 동일합니다. 공기층의 전계를

E_{1}

, 유전체층의 전계를

E_{2}

라 하면

E_{2} = \frac{E _{1}}{ϵ _{s}}

입니다. 공기의 절연파괴 한계 조건에서

E_{1} = E_{0}

이므로,

E_{2} = \frac{E _{0}}{ϵ _{s}}

가 됩니다.

•

Step 3: 전체 전위차

V^{'}

를 계산합니다. 전체 전위차는 공기층(

d - t

)과 유전체층(

t

)의 전위차 합입니다.

V^{'} = E_{1} (d - t) + E_{2} t = E_{0} (d - t) + \frac{E _{0}}{ϵ _{s}} t

입니다.

•

이를

E_{0} d

로 묶어내면

V^{'} = E_{0} d (1 - \frac{t}{d} + \frac{t}{ϵ _{s} d}) = V [1 - \frac{t}{d} (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})]

가 도출됩니다.

자주 묻는 질문

왜 공기층의 전계가 유전체층의 전계보다 큰가요?

직렬로 연결된 복합 유전체에서는 전속밀도(

D

)가 일정합니다. 전계

E = \frac{D}{ϵ}

이므로, 유전율이 작은 공기층의 전계가 유전율이 큰 유전체층의 전계보다 크게 형성됩니다.

공기의 절연내력

E_{0}

란 무엇인가요?

공기가 절연성을 유지할 수 있는 최대 전계의 세기를 의미합니다. 이 값을 초과하면 공기가 이온화되어 전류가 흐르는 절연파괴 현상이 발생합니다.

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