메이슨의 이득 공식에서 $\Delta$는 어떻게 계산하나요?

$\Delta = 1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \cdots$ 의 수식으로 계산합니다.

블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2015년 2회 63번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림의 신호흐름 선도에서

C / R

를 구하면

유사 문제 링크

2015-2-q65 2003-3-q80 2004-3-q64 2016-3-q68 2011-3-q68

선택지 분석

\frac{ab + c}{1 - ( a d + b e ) - c d e}

정답 상세 해설

메이슨의 이득 공식을 적용하여 전달함수를 구한 결과입니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(

P_{k}

)을 구합니다. 입력

R

에서 출력

C

로 가는 경로는 두 가지입니다. 첫 번째 경로는

1 \to a \to b \to 1

이므로

P_{1} = ab

입니다. 두 번째 경로는

1 \to c \to 1

이므로

P_{2} = c

입니다.

•

Step 2: 폐루프 이득(

L_{m}

)을 구합니다. 신호흐름 선도에 존재하는 루프는 세 가지입니다. 첫 번째 루프는

a \to d

이므로

L_{1} = a d

입니다. 두 번째 루프는

b \to e

이므로

L_{2} = b e

입니다. 세 번째 루프는

c \to e \to d

이므로

L_{3} = c d e

입니다.

•

Step 3:

Δ

및

Δ_{k}

를 구합니다. 서로 접촉하지 않는 루프는 존재하지 않으므로

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2} + L_{3}) = 1 - (a d + b e + c d e)

입니다. 또한, 모든 전향 경로는 모든 루프와 노드를 공유(접촉)하므로

Δ_{1} = 1

Δ_{2} = 1

입니다.

•

Step 4: 메이슨의 이득 공식

T = \frac{\sum P _{k} Δ _{k}}{Δ}

에 대입하여 전달함수를 계산합니다.

C / R = \frac{P _{1} Δ _{1} + P _{2} Δ _{2}}{Δ} = \frac{ab \cdot 1 + c \cdot 1}{1 - ( a d + b e + c d e )} = \frac{ab + c}{1 - ( a d + b e ) - c d e}

입니다.

\frac{ab + c}{1 + ( a d + b e ) - c d e}

오답 함정 분석

메이슨의 공식에서 분모의 루프 이득 합을 뺄셈이 아닌 덧셈으로 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{ab + c}{1 - ( a d + b e )}

오답 함정 분석

폐루프 이득 중

c \to e \to d

경로로 형성되는 루프 이득

c d e

를 누락한 오답입니다.

\frac{ab + c}{1 + ( a d + b e )}

오답 함정 분석

루프 이득

c d e

를 누락하고, 분모의 루프 이득 합의 부호도 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 이득 공식에서

Δ

는 어떻게 계산하나요?

Δ = 1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

의 수식으로 계산합니다.

전향 경로와 루프가 접촉한다는 것은 어떤 의미인가요?

전향 경로를 구성하는 가지와 루프를 구성하는 가지가 하나 이상의 노드(결절점)를 공유할 때 서로 접촉한다고 정의합니다.

이 문제 바로 풀기