블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2016년 3회 63번

폐루프 전달함수 공식 $T = \frac{G_{forward}}{1 \pm G_{forward}H_{feedback}}$을 사용합니다. 이 문제에서는 음성 피드백이므로 분모가 $1 + KG \cdot (1/K)$가 되어 $1 + G$로 간단해집니다.

Q문제

그림의 블록선도에서 K에 대한 폐루프 전달함수

T = \frac{C ( s )}{R ( s )}

의 감도

S_{K}^{T}

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

-1

부호를 반대로 계산하거나 피드백 부호를 잘못 적용하여 도출한 오답입니다.

-0.5

감도 계산식의 미분 과정이나 대입 과정에서 상수를 잘못 도출한 오답입니다.

0.5

전달함수 계산 시 분모의 항을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

주어진 블록선도에서 K에 대한 폐루프 전달함수의 감도는 1입니다.

•

Step 1: 폐루프 전달함수

T

를 구합니다. 전향 경로 이득은

K G

이고, 피드백 경로 이득은

1/ K

입니다. 따라서

T = \frac{K G}{1 + K G \cdot ( 1/ K )} = \frac{K G}{1 + G}

입니다.

•

Step 2: 감도의 정의를 이용하여

S_{K}^{T}

를 계산합니다. 파라미터 K에 대한 전달함수 T의 감도 공식은

S_{K}^{T} = \frac{\partial T}{\partial K} \cdot \frac{K}{T}

입니다.

•

Step 3: 편미분 및 식을 대입하여 정리합니다.

\frac{\partial T}{\partial K} = \frac{G}{1 + G}

이므로,

S_{K}^{T} = \frac{G}{1 + G} \cdot \frac{K}{\frac{K G}{1 + G}} = \frac{G}{1 + G} \cdot \frac{K ( 1 + G )}{K G} = 1

이 됩니다.

제어계에서 감도란 무엇인가요?

감도란 시스템의 특정 파라미터 변화가 전체 전달함수에 미치는 영향을 나타내는 척도입니다. 파라미터 K에 대한 전달함수 T의 감도는

S_{K}^{T} = \frac{\partial T}{\partial K} \cdot \frac{K}{T}

로 정의됩니다.

피드백 경로의 이득이

1/ K

일 때 전달함수는 어떻게 계산되나요?

폐루프 전달함수 공식

T = \frac{G _{f or w a r d}}{1 \pm G _{f or w a r d} H _{f ee d ba c k}}

을 사용합니다. 이 문제에서는 음성 피드백이므로 분모가

1 + K G \cdot (1/ K)

가 되어

1 + G

로 간단해집니다.