자유공간 중에 $x=2, z=4$인 무한장 직선상에 $\rho_L [C/m]$인 균일한 선전하가 있다. 점 $(0, 0, 4)$의 전계 $E [V/m]$는?

$E = -\frac{\rho_L}{4\pi\epsilon_0} a_x$

$E = \frac{\rho_L}{4\pi\epsilon_0} a_x$

$E = -\frac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0} a_x$

$E = \frac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0} a_x$

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전계

전기기사 필기 2016년 2회 6번

Q: 무한장 선전하에 의한 전계의 세기 공식은 무엇인가요?

무한장 선전하에 의한 전계의 세기는 $E = \frac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0 r}$ 이며, 방향은 선전하에서 관측점을 향하는 수직 방향입니다.

Q: 관측점까지의 거리 벡터는 어떻게 구하나요?

관측점의 좌표에서 선전하 상의 가장 가까운 점의 좌표를 빼서 구합니다. 이 문제에서는 관측점 $(0, 0, 4)$에서 선전하 상의 점 $(2, 0, 4)$를 빼서 $-2\vec{a}_x$ 로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

자유공간 중에

x = 2, z = 4

인 무한장 직선상에

ρ_{L} [C / m]

인 균일한 선전하가 있다. 점

(0, 0, 4)

의 전계

E [V / m]

는?

유사 문제 링크

2003-2-q5 2016-2-q9 2003-2-q8 2004-1-q11 2016-1-q18

선택지 분석

E = - \frac{ρ _{L}}{4 π ϵ _{0}} a_{x}

정답 상세 해설

무한장 선전하에 의한 전계 공식을 이용하여 관측점에서의 전계를 계산합니다.

•

Step 1: 선전하의 위치와 관측점 사이의 수직 거리 벡터를 구합니다. 선전하는

x = 2, z = 4

에 위치하므로 y축과 평행합니다. 관측점

(0, 0, 4)

에서 가장 가까운 선전하 상의 점은

(2, 0, 4)

입니다. 따라서 거리 벡터

R = (0 - 2) a_{x} + (0 - 0) a_{y} + (4 - 4) a_{z} = - 2 a_{x}

입니다.

•

Step 2: 수직 거리

r

과 단위 벡터

a_{r}

을 계산합니다. 거리

r = ∣ R ∣ = 2

이며, 방향을 나타내는 단위 벡터

a_{r} = \frac{R}{r} = - a_{x}

입니다.

•

Step 3: 무한장 선전하에 의한 전계 공식

E = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0} r} a_{r}

에 대입합니다.

E = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0} ( 2 )} (- a_{x}) = - \frac{ρ _{L}}{4 π ϵ _{0}} a_{x}

가 됩니다.

E = \frac{ρ _{L}}{4 π ϵ _{0}} a_{x}

오답 함정 분석

전계의 방향을 나타내는 단위 벡터의 부호를 반대로 적용하여 계산한 오답입니다.

E = - \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0}} a_{x}

오답 함정 분석

수직 거리

r = 2

를 전계 공식의 분모에 대입하지 않고 기본 공식의 형태를 그대로 유지한 오답입니다.

E = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0}} a_{x}

오답 함정 분석

수직 거리

r = 2

를 적용하지 않고, 방향 벡터의 부호도 반대로 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

무한장 선전하에 의한 전계의 세기 공식은 무엇인가요?

무한장 선전하에 의한 전계의 세기는

E = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0} r}

이며, 방향은 선전하에서 관측점을 향하는 수직 방향입니다.

관측점까지의 거리 벡터는 어떻게 구하나요?

관측점의 좌표에서 선전하 상의 가장 가까운 점의 좌표를 빼서 구합니다. 이 문제에서는 관측점

(0, 0, 4)

에서 선전하 상의 점

(2, 0, 4)

를 빼서

- 2 a_{x}

로 계산합니다.

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