교류회로

전기기사 필기 2011년 1회 75번

Q: 공진 주파수를 구하는 공식은 무엇인가요?

공진 주파수 공식은 $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 입니다. 이 식은 공진 조건인 $2\pi f L = \frac{1}{2\pi f C}$에서 유도됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

R = 5 [Ω]

L = 20 [m H]

, 및 가변 콘덴서

C

로 구성된 RLC 직렬 회로에 주파수

1000 [H z]

인 교류를 가한 다음

C

를 가변시켜 직렬 공진 시킬 때

C

의 값은 약 몇

[μ F]

인가?

유사 문제 링크

2003-1-q76 2017-1-q72 2012-1-q73 2012-1-q77 2012-1-q74

선택지 분석

1.27

정답 상세 해설

RLC 직렬 회로의 공진 조건인 유도성 리액턴스(

X_{L}

)와 용량성 리액턴스(

X_{C}

)가 같다는 원리를 이용하여 정전 용량

C

를 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 공진 조건 수식 세우기 직렬 공진 시

X_{L} = X_{C}

가 성립하므로,

2 π f L = \frac{1}{2 π f C}

입니다.

•

Step 2: 정전 용량

C

에 대한 식으로 정리하기 위 식을

C

에 대하여 정리하면

C = \frac{1}{( 2 π f ) ^{2} L}

입니다.

•

Step 3: 주어진 값 대입 및 계산하기 주파수

f = 1000 [H z]

, 인덕턴스

L = 20 [m H] = 20 \times 1 0^{- 3} [H]

를 대입합니다.

C = \frac{1}{( 2 π \times 1000 ) ^{2} \times 20 \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{1}{4 π ^{2} \times 1 0 ^{6} \times 0.02} = \frac{1}{0.08 π ^{2} \times 1 0 ^{6}}

입니다. 이를 계산하면

C \approx 1.266 \times 1 0^{- 6} [F]

가 되며, 마이크로패럿 단위로 변환하면 약

1.27 [μ F]

입니다.

2.54

오답 함정 분석

계산 과정에서 분모의 계수를 잘못 적용하여 정답의 2배로 계산된 오답입니다.

3.52

오답 함정 분석

공진 조건 식을 잘못 세우거나 파이(π) 값을 누락하여 도출된 오답입니다.

4.99

오답 함정 분석

주파수의 제곱 계산을 누락하거나 인덕턴스의 단위 변환(mH → H)을 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

RLC 직렬 공진 시 회로의 임피던스는 어떻게 되나요?

직렬 공진 시 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 상쇄되어 허수부가 0이 되므로, 회로의 임피던스는 저항 R과 같아지며 최소값을 가집니다.

공진 주파수를 구하는 공식은 무엇인가요?

공진 주파수 공식은

f = \frac{1}{2 π L C}

입니다. 이 식은 공진 조건인

2 π f L = \frac{1}{2 π f C}

에서 유도됩니다.

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