근궤적과 자동제어의 보상
전기기사 필기 2014년 2회 62번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
62. 의 에서의 분지점(break away point)은?
선택지 분석
1
-2.867
오답 함정 분석
특성방정식을 미분하여 얻은 해 중 하나이지만, 실수축 상의 근궤적 구간에 포함되지 않아 유효한 분지점이 아닙니다.
2
2.867
오답 함정 분석
특성방정식을 미분하여 얻은 무효한 해의 부호를 반대로 적용한 오답입니다.
-0.467
정답 상세 해설
주어진 개루프 전달함수의 분지점은 특성방정식을 K에 대해 정리한 후, dK/ds = 0을 만족하는 s값을 찾아 구합니다.
•
Step 1: 특성방정식 1 + G(s)H(s) = 0을 세우고 K에 대해 정리합니다.
1 + K / (s(s+1)(s+4)) = 0
K = -s(s+1)(s+4) = -(s^3 + 5s^2 + 4s)
•
Step 2: K를 s에 대해 미분하여 0이 되는 s값을 찾습니다.
dK/ds = -(3s^2 + 10s + 4) = 0
3s^2 + 10s + 4 = 0
•
Step 3: 이차방정식의 근의 공식을 이용하여 s를 구합니다.
s = (-5 ± √(25 - 12)) / 3 = (-5 ± √13) / 3
√13은 약 3.605이므로,
s1 = (-5 + 3.605) / 3 ≒ -0.465
s2 = (-5 - 3.605) / 3 ≒ -2.868
•
Step 4: 구한 s값 중 실수축 상의 근궤적에 존재하는 유효한 분지점을 판별합니다.
개루프 극점은 s = 0, -1, -4입니다.
실수축 상의 근궤적은 우측에 위치한 극점과 영점의 총합이 홀수 개인 구간에 존재하므로, 구간은 [-1, 0]과 (-∞, -4]입니다.
따라서 [-1, 0] 구간에 포함되는 s1 ≒ -0.467만이 유효한 분지점입니다.
4
0.467
오답 함정 분석
유효한 분지점의 부호를 반대로 적용한 오답으로, 해당 위치에는 근궤적이 존재하지 않습니다.
자주 묻는 질문
Q.
분지점(breakaway point)은 어떻게 구하나요?
특성방정식 1 + G(s)H(s) = 0을 K에 대해 정리한 후, dK/ds = 0을 만족하는 s값을 찾아 구합니다.
Q.
dK/ds = 0을 만족하는 해가 여러 개일 경우 어떻게 진짜 분지점을 찾나요?
구한 해 중에서 실수축 상의 근궤적 구간에 포함되는 값만이 유효한 분지점입니다. 실수축 상의 근궤적은 우측에 있는 극점과 영점의 개수 합이 홀수인 구간에 존재합니다.