샘플값제어

전기기사 필기 2007년 3회 80번

Q: 단위 임펄스 함수란 무엇인가요?

단위 임펄스 함수 $\delta(k)$는 이산 시간 시스템에서 $k=0$일 때만 값이 1이고, 나머지 모든 시간에서는 값이 0인 함수입니다.

Q: 단위 계단 함수의 Z 변환은 어떻게 되나요?

단위 계단 함수 $u(k)$는 $k \ge 0$에서 항상 1인 함수이며, 이를 Z 변환하면 $1/(1-z^{-1})$ 또는 분모와 분자에 $z$를 곱하여 $z/(z-1)$로 표현됩니다.

Q: Z 변환에서 시간 지연이 발생하면 수식은 어떻게 변하나요?

신호가 $m$만큼 시간 지연된 $x(k-m)$의 Z 변환은 원래 신호의 Z 변환 $X(z)$에 $z^{-m}$을 곱한 $z^{-m}X(z)$가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음과 같이 정의된 신호를 z 변환하면?

δ (k) = {1, 0, k = 0 k \neq = 0

유사 문제 링크

2014-2-q62 2014-2-q67 2015-2-q66 2018-2-q61 2017-3-q61

선택지 분석

1

정답 상세 해설

단위 임펄스 함수(Unit Impulse Function)의 Z 변환 결과는 1입니다.

•

Step 1: 이산 신호

x (k)

의 Z 변환 정의식은

X (z) = \sum_{k = 0}^{\infty} x (k) z^{- k}

입니다.

•

Step 2: 주어진 신호

x (k) = δ (k)

를 정의식에 대입하면

X (z) = \sum_{k = 0}^{\infty} δ (k) z^{- k}

가 됩니다.

•

Step 3:

δ (k)

는

k = 0

일 때만 1이고,

k \neq = 0

일 때는 모두 0이므로, 합계에서

k = 0

인 항만 남습니다.

•

Step 4: 따라서

X (z) = δ (0) z^{0} = 1 \cdot 1 = 1

입니다.

1/ (1 + z^{- 1})

오답 함정 분석

이 식은 교대 부호를 가지는 지수 함수

(- 1)^{k} u (k)

의 Z 변환 결과입니다.

1/ (1 - z^{- 1})

오답 함정 분석

이 식은 모든

k \geq 0

에서 값이 1인 단위 계단 함수(Unit Step Function)

u (k)

의 Z 변환 결과입니다.

1/ z

오답 함정 분석

이 식은 시간이 1만큼 지연된 임펄스 함수

δ (k - 1)

의 Z 변환 결과입니다.

자주 묻는 질문

단위 임펄스 함수란 무엇인가요?

단위 임펄스 함수

δ (k)

는 이산 시간 시스템에서

k = 0

일 때만 값이 1이고, 나머지 모든 시간에서는 값이 0인 함수입니다.

단위 계단 함수의 Z 변환은 어떻게 되나요?

단위 계단 함수

u (k)

는

k \geq 0

에서 항상 1인 함수이며, 이를 Z 변환하면

1/ (1 - z^{- 1})

또는 분모와 분자에

z

를 곱하여

z / (z - 1)

로 표현됩니다.

Z 변환에서 시간 지연이 발생하면 수식은 어떻게 변하나요?

신호가

m

만큼 시간 지연된

x (k - m)

의 Z 변환은 원래 신호의 Z 변환

X (z)

에

z^{- m}

을 곱한

z^{- m} X (z)

가 됩니다.

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