전계

전기기사 필기 2016년 1회 7번

Q: 원통좌표계에서 벡터의 회전(Curl) 공식 중 a_z 성분은 어떻게 구하나요?

원통좌표계에서 $\nabla \times \vec{A}$의 $\vec{a_z}$ 성분은 $\frac{1}{r} ( \frac{\partial (r A_\phi)}{\partial r} - \frac{\partial A_r}{\partial \phi} )$ 공식을 사용하여 계산합니다.

Q: 문제의 벡터식에서 A_φ 성분이 보이지 않는데 어떻게 처리하나요?

주어진 벡터식에 $\vec{a_\phi}$ 방향의 항이 없으므로 $A_\phi = 0$으로 두고 편미분 계산 시 0으로 처리하면 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

벡터

A = 5 e^{- r} cos ϕ a_{r} - 5 cos ϕ a_{z}

가 원통좌표계로 주어졌다. 점

(2, \frac{3 π}{2}, 0)

에서의

\nabla \times A

를 구하였다.

a_{z}

방향의 계수는?

유사 문제 링크

2012-1-q18 2003-1-q3 2012-1-q20 2022-1-q13 2022-1-q2

선택지 분석

2.5

오답 함정 분석

편미분 과정에서 부호를 잘못 적용하거나 지수항을 누락하여 계산한 오답입니다.

-2.5

오답 함정 분석

계산 마지막 단계에서 지수항인 e^(-2)를 곱하지 않고 계수만 산출한 오답입니다.

0.34

오답 함정 분석

sin(3π/2)의 값을 -1이 아닌 1로 잘못 대입하여 최종 부호가 반대로 도출된 오답입니다.

-0.34

정답 상세 해설

원통좌표계에서 벡터의 회전(Curl) 공식을 이용하여 주어진 점에서의

a_{z}

방향 계수를 구하면 -0.34가 됩니다.

•

Step 1: 주어진 벡터

A

의 성분을 확인합니다.

A_{r} = 5 e^{- r} cos ϕ

A_{ϕ} = 0

A_{z} = - 5 cos ϕ

입니다.

•

Step 2: 원통좌표계에서

\nabla \times A

의

a_{z}

방향 성분 공식을 적용합니다.

(\nabla \times A)_{z} = \frac{1}{r} (\frac{\partial ( r A _{ϕ} )}{\partial r} - \frac{\partial A _{r}}{\partial ϕ})

입니다.

•

Step 3: 편미분을 계산하고 주어진 점의 좌표를 대입합니다.

A_{ϕ} = 0

이므로

\frac{\partial A _{r}}{\partial ϕ} = - 5 e^{- r} sin ϕ

가 되어

(\nabla \times A)_{z} = \frac{5 e ^{- r} s i n ϕ}{r}

가 됩니다. 점

(2, \frac{3 π}{2}, 0)

을 대입하면

\frac{5 e ^{- 2} s i n ( \frac{3 π}{2} )}{2} = \frac{5 \cdot e ^{- 2} \cdot ( - 1 )}{2} = - 2.5 e^{- 2}

가 됩니다.

e^{- 2} \approx 0.1353

이므로

- 2.5 \times 0.1353 \approx - 0.338

이 되어 약 -0.34입니다.

자주 묻는 질문

원통좌표계에서 벡터의 회전(Curl) 공식 중 a_z 성분은 어떻게 구하나요?

원통좌표계에서

\nabla \times A

의

a_{z}

성분은

\frac{1}{r} (\frac{\partial ( r A _{ϕ} )}{\partial r} - \frac{\partial A _{r}}{\partial ϕ})

공식을 사용하여 계산합니다.

문제의 벡터식에서 A_φ 성분이 보이지 않는데 어떻게 처리하나요?

주어진 벡터식에

a_{ϕ}

방향의 항이 없으므로

A_{ϕ} = 0

으로 두고 편미분 계산 시 0으로 처리하면 됩니다.

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