메이슨의 이득 공식에서 $\Delta$는 어떻게 구하나요?

$\Delta = 1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \dots$ 으로 계산합니다.

블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2016년 1회 66번

Q문제

66. 그림과 같은 신호흐름 선도에서

\frac{C ( s )}{R ( s )}

의 값은?

유사 문제 링크

\frac{ab}{1 - 4 b - 5 ab}

메이슨의 이득 공식을 적용하여 구한 전달함수는

\frac{ab}{1 - 4 b - 5 ab}

입니다.

•

Step 1: 입력

R (s)

에서 출력

C (s)

로 가는 전향 경로 이득(

G_{1}

)을 구합니다.

G_{1} = 1 \times a \times b \times 1 = ab

입니다.

•

Step 2: 피드백 루프 이득(

L

)을 구합니다. 루프는 두 개가 존재하며, 각각

L_{1} = b \times 4 = 4 b

L_{2} = a \times b \times 5 = 5 ab

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식

T = \frac{\sum G _{k} Δ _{k}}{Δ}

를 적용합니다.

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 - (4 b + 5 ab) = 1 - 4 b - 5 ab

이고, 전향 경로와 접촉하지 않는 루프가 없으므로

Δ_{1} = 1

입니다. 따라서 전달함수는

\frac{ab}{1 - 4 b - 5 ab}

입니다.

\frac{ab}{1 + 4 b - 5 ab}

루프 이득

L_{1}

의 부호를 반대로 적용하여 계산한 오답입니다.

\frac{ab}{1 - 4 b + 5 ab}

루프 이득

L_{2}

의 부호를 반대로 적용하여 계산한 오답입니다.

\frac{ab}{1 + 4 b + 5 ab}

모든 루프 이득의 부호를 반대로 적용하여 계산한 오답입니다.

메이슨의 이득 공식에서

Δ

는 어떻게 구하나요?

Δ = 1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

으로 계산합니다.

전향 경로란 무엇인가요?

입력 노드에서 출력 노드까지 화살표 방향을 따라가며, 어떤 노드도 두 번 이상 지나지 않는 경로를 의미합니다.