회로의 전달 함수

전기기사 필기 2015년 3회 76번

Q: 출력이 커패시터 양단일 경우 전달함수는 어떻게 되나요?

출력이 커패시터 양단일 경우 $E_o(s) = I(s) \frac{1}{Cs}$가 되므로, 전달함수는 $\frac{1}{1+CRs}$가 됩니다.

Q: 라플라스 변환에서 커패시터의 임피던스는 왜 $\frac{1}{Cs}$인가요?

시간 영역에서 커패시터의 전압은 전류의 적분으로 표현되며, 이를 라플라스 변환하면 적분은 $\frac{1}{s}$를 곱하는 것과 같으므로 임피던스는 $\frac{1}{Cs}$가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

76. 그림과 같은 전기회로의 전달함수는? (단,

e_{i} (t)

는 입력전압,

e_{o} (t)

는 출력전압이다.)

유사 문제 링크

2014-3-q79 2007-3-q68 2007-3-q65 2007-3-q63 2003-1-q79

선택지 분석

\frac{1 + C R s}{C R}

오답 함정 분석

분모와 분자가 잘못 구성되었으며, 차원이 맞지 않는 수식입니다.

\frac{1 + C R s}{C R s}

오답 함정 분석

입력 전압과 출력 전압의 비를 역수로 계산한 결과입니다.

\frac{C R}{1 + C R s}

오답 함정 분석

출력을 커패시터(C) 양단의 전압으로 잘못 계산하거나 수식을 오기한 결과입니다.

\frac{C R s}{1 + C R s}

정답 상세 해설

주어진 RC 직렬 회로에서 저항 R 양단의 전압을 출력으로 할 때의 전달함수는

\frac{C R s}{1 + C R s}

입니다.

•

Step 1: 회로의 임피던스를 라플라스 변환 영역에서 구합니다. 커패시터 C의 임피던스는

\frac{1}{C s}

이고, 저항 R의 임피던스는

R

입니다.

•

Step 2: 입력 전압

E_{i} (s)

와 출력 전압

E_{o} (s)

를 전류

I (s)

로 표현합니다.

E_{i} (s) = I (s) (\frac{1}{C s} + R)

E_{o} (s) = I (s) R

입니다.

•

Step 3: 전달함수

G (s) = \frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )}

를 계산합니다.

G (s) = \frac{R}{\frac{1}{C s} + R}

이며, 분모와 분자에

C s

를 곱하면

\frac{C R s}{1 + C R s}

가 됩니다.

자주 묻는 질문

출력이 커패시터 양단일 경우 전달함수는 어떻게 되나요?

출력이 커패시터 양단일 경우

E_{o} (s) = I (s) \frac{1}{C s}

가 되므로, 전달함수는

\frac{1}{1 + C R s}

가 됩니다.

라플라스 변환에서 커패시터의 임피던스는 왜

\frac{1}{C s}

인가요?

시간 영역에서 커패시터의 전압은 전류의 적분으로 표현되며, 이를 라플라스 변환하면 적분은

\frac{1}{s}

를 곱하는 것과 같으므로 임피던스는

\frac{1}{C s}

가 됩니다.

이 문제 바로 풀기