비정현파교류

전기기사 필기 2007년 3회 63번

네, 가능합니다. 왜형률 공식의 분자와 분모에 모두 $\frac{1}{\sqrt{2}}$이 곱해지므로 약분되어 최댓값을 그대로 사용하여 계산해도 결과는 동일합니다.

Q문제

비정현파 전류

i (t) = 56 sin ω t + 25 sin 2 ω t + 30 sin (3 ω t + 30) + 40 sin (4 ω t + 60)

로 주어질 때 왜형율은 약 얼마인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

1.4

기본파와 고조파의 실효값 계산을 반대로 하거나, 단순히 진폭의 합을 구하는 등 잘못된 공식을 적용한 결과입니다.

1.0

왜형률은 기본파의 실효값에 대한 전 고조파의 실효값의 비로 정의됩니다.

•

Step 1: 주어진 전류 식에서 각 주파수 성분의 최댓값을 확인합니다. 기본파 최댓값

I_{m 1} = 56

, 제2고조파 최댓값

I_{m 2} = 25

, 제3고조파 최댓값

I_{m 3} = 30

, 제4고조파 최댓값

I_{m 4} = 40

입니다.

•

Step 2: 왜형률 공식을 적용합니다. 실효값의 비는 최댓값의 비와 같으므로 최댓값을 그대로 사용하여 계산할 수 있습니다. 왜형률 =

\frac{I _{m 2}^{2} + I _{m 3}^{2} + I _{m 4}^{2}}{I _{m 1}}

•

Step 3: 수치를 대입하여 계산합니다. 왜형률 =

\frac{2 5 ^{2} + 3 0 ^{2} + 4 0 ^{2}}{56} = \frac{625 + 900 + 1600}{56} = \frac{3125}{56} \approx \frac{55.9}{56} \approx 0.998

입니다.

•

따라서 왜형률은 약 1.0입니다.

0.5

고조파 성분 중 일부만 계산에 포함하거나 분모와 분자의 항을 누락하여 계산한 오답입니다.

0.1

왜형률 공식의 분모와 분자를 혼동하거나, 제곱근 처리를 누락하여 도출된 잘못된 값입니다.

왜형률을 계산할 때 실효값이 아닌 최댓값을 그대로 사용해도 되나요?

네, 가능합니다. 왜형률 공식의 분자와 분모에 모두

\frac{1}{2}

이 곱해지므로 약분되어 최댓값을 그대로 사용하여 계산해도 결과는 동일합니다.

전류 식에 있는 위상각(30도, 60도)은 왜형률 계산에 영향을 주지 않나요?

영향을 주지 않습니다. 왜형률은 각 고조파 성분의 크기(실효값 또는 최댓값)만을 이용하여 계산하므로 위상각은 무시합니다.