비정현파교류

전기기사 필기 2014년 3회 79번

$\cos(\theta) = \sin(\theta + 90^\circ)$ 공식을 사용하여 변환합니다. 따라서 $10\cos(5\omega t - 60^\circ)$는 $10\sin(5\omega t + 30^\circ)$가 됩니다.

Q문제

다음 왜형파 전압과 전류에 의한 전력은 몇 W인가? (단, 전압의 단위는 V, 전류의 단위는 A이다.)

v = 100 sin (ω t + 3 0^{\circ}) - 50 sin (3 ω t + 6 0^{\circ}) + 25 sin 5 ω t

i = 20 sin (ω t - 3 0^{\circ}) + 15 sin (3 ω t + 3 0^{\circ}) + 10 cos (5 ω t - 6 0^{\circ})

유사 문제 링크

선택지 분석

933.0

고조파별 전력을 단순히 절댓값으로 더하거나 위상차를 무시하고 계산한 오답입니다.

566.9

제3고조파의 부호를 잘못 적용하거나 특정 고조파 성분의 전력 계산을 누락한 오답입니다.

420.0

제5고조파의 코사인 함수를 사인 함수로 변환할 때 위상각을 잘못 계산한 오답입니다.

283.5

비정현파 교류의 유효 전력은 각 고조파 성분별 유효 전력의 합으로 구합니다.

•

Step 1: 기본파(1고조파) 전력 계산 - 전압:

v_{1} = 100 sin (ω t + 3 0^{\circ})

- 전류:

i_{1} = 20 sin (ω t - 3 0^{\circ})

P_{1} = \frac{100}{2} \times \frac{20}{2} \times cos (3 0^{\circ} - (- 3 0^{\circ})) = 1000 \times cos (6 0^{\circ}) = 500

[W]

•

Step 2: 제3고조파 전력 계산 - 전압:

v_{3} = - 50 sin (3 ω t + 6 0^{\circ})

- 전류:

i_{3} = 15 sin (3 ω t + 3 0^{\circ})

P_{3} = \frac{- 50}{2} \times \frac{15}{2} \times cos (6 0^{\circ} - 3 0^{\circ}) = - 375 \times cos (3 0^{\circ}) = - 375 \times \frac{3}{2} \approx - 324.76

[W]

•

Step 3: 제5고조파 전력 계산 - 전압:

v_{5} = 25 sin (5 ω t)

- 전류:

i_{5} = 10 cos (5 ω t - 6 0^{\circ}) = 10 sin (5 ω t - 6 0^{\circ} + 9 0^{\circ}) = 10 sin (5 ω t + 3 0^{\circ})

P_{5} = \frac{25}{2} \times \frac{10}{2} \times cos (0^{\circ} - 3 0^{\circ}) = 125 \times cos (- 3 0^{\circ}) = 125 \times \frac{3}{2} \approx 108.25

[W]

•

Step 4: 전체 유효 전력 계산 -

P = P_{1} + P_{3} + P_{5} = 500 - 324.76 + 108.25 = 283.49

[W] - 따라서 전체 유효 전력은 약 283.5 [W]입니다.

제3고조파 전압의 음수 부호는 어떻게 처리하나요?

음수 부호를 그대로 수식에 포함하여 계산하거나, 위상각에 180도를 더하거나 빼서 양수로 변환한 뒤 계산해도 동일한 결과를 얻습니다.

제5고조파 전류의 코사인 함수는 어떻게 사인 함수로 변환하나요?

cos (θ) = sin (θ + 9 0^{\circ})

공식을 사용하여 변환합니다. 따라서

10 cos (5 ω t - 6 0^{\circ})

는

10 sin (5 ω t + 3 0^{\circ})

가 됩니다.

비정현파의 전체 유효 전력은 어떻게 구하나요?

주파수가 같은 전압과 전류 성분끼리만 유효 전력을 발생시키므로, 각 고조파 성분별로 유효 전력을 구한 후 모두 더하여 계산합니다.