계산 과정에서 $\sqrt{101}$은 어떻게 처리하나요?

공학적 계산에서 $\sqrt{101}$은 $\sqrt{100}$과 매우 가까우므로 10으로 근사하여 계산하면 빠르고 정확하게 객관식 정답을 도출할 수 있습니다.

정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2005년 2회 77번

Q: 주파수 전달함수에서 이득[dB]은 어떻게 계산하나요?

전달함수 $G(s)$에 $s=j\omega$를 대입하여 크기 $|G(j\omega)|$를 구한 후, $20 \log_{10} |G(j\omega)|$ 공식을 사용하여 데시벨[dB] 단위로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

G (s) = \frac{1}{s ( s + 1 )}

에서

ω = 10 [r a d / sec]

일 때 이득[dB]은?

유사 문제 링크

2005-2-q74 2008-2-q79 2004-3-q69 2008-2-q72 2004-3-q80

선택지 분석

오답 함정 분석

이득 계산 시 로그의 성질을 잘못 적용하여 부호를 반대로 계산한 오답입니다.

오답 함정 분석

전달함수의 분모 항 중 하나를 누락하여

20 lo g_{10} (10)

으로 잘못 계산한 오답입니다.

-20

오답 함정 분석

전달함수의 크기를 잘못 계산하여

20 lo g_{10} (1 0^{- 1})

로 도출한 오답입니다.

-40

정답 상세 해설

ω = 10 [rad/sec]

일 때 주어진 전달함수의 이득은 -40[dB]입니다.

•

Step 1:

s = j ω

를 대입하여 주파수 전달함수

G (j ω)

를 구합니다.

G (j ω) = \frac{1}{j ω ( j ω + 1 )}

•

Step 2: 전달함수의 크기

∣ G (j ω) ∣

를 구하는 식을 세웁니다.

∣ G (j ω) ∣ = \frac{1}{ω ^{2} \cdot ω ^{2} + 1} = \frac{1}{ω ω ^{2} + 1}

•

Step 3:

ω = 10

을 대입하여 크기를 계산합니다.

∣ G (j 10) ∣ = \frac{1}{10 1 0 ^{2} + 1} = \frac{1}{10 101}

. 여기서

101 \approx 10

으로 근사하면

∣ G (j 10) ∣ \approx \frac{1}{10 \times 10} = \frac{1}{100} = 1 0^{- 2}

가 됩니다.

•

Step 4: 이득[dB]을 계산합니다. 이득

G_{d B} = 20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣ = 20 lo g_{10} (1 0^{- 2}) = 20 \times (- 2) = - 40 [dB]

입니다.

자주 묻는 질문

주파수 전달함수에서 이득[dB]은 어떻게 계산하나요?

전달함수

G (s)

에

s = j ω

를 대입하여 크기

∣ G (j ω) ∣

를 구한 후,

20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣

공식을 사용하여 데시벨[dB] 단위로 계산합니다.

계산 과정에서

101

은 어떻게 처리하나요?

공학적 계산에서

101

은

100

과 매우 가까우므로 10으로 근사하여 계산하면 빠르고 정확하게 객관식 정답을 도출할 수 있습니다.

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