샘플값제어

전기기사 필기 2018년 3회 63번

Q: 시간지연 요소 $e^{-Ts}$를 Z변환하면 왜 $z^{-1}$이 되나요?

Z변환의 정의 $z = e^{Ts}$에 의해, 시간지연 요소 $e^{-Ts}$는 $(e^{Ts})^{-1} = z^{-1}$로 변환됩니다. 이는 이산 시스템에서 1샘플링 주기만큼의 지연을 의미합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음 그림의 전달함수

Y (z) / R (z)

는 다음 중 어느 것인가?

유사 문제 링크

2007-3-q73 2004-2-q70 2004-2-q74 2011-3-q65 2016-3-q65

선택지 분석

G (z) z

오답 함정 분석

시간지연 요소

e^{- T s}

의 Z변환은

z^{- 1}

인데, 이를

z

로 잘못 변환한 오답입니다.

G (z) z^{- 1}

정답 상세 해설

주어진 블록선도의 펄스전달함수는 시간지연 요소와 전달함수

G (s)

의 곱을 Z변환하여 구합니다.

•

Step 1: 블록선도에서 시간지연

T

를 나타내는 전달함수는

e^{- T s}

입니다. 따라서 전체 연속시간 시스템의 전달함수는

e^{- T s} G (s)

가 됩니다.

•

Step 2: 펄스전달함수

Y (z) / R (z)

를 구하기 위해 연속시간 전달함수

e^{- T s} G (s)

를 Z변환합니다.

•

Step 3: Z변환의 시간 추이 정리(Time Shifting Theorem)에 의해

Z {e^{- T s} G (s)} = z^{- 1} G (z)

가 성립합니다. 따라서 구하고자 하는 전달함수는

G (z) z^{- 1}

입니다.

G (z) T z^{- 1}

오답 함정 분석

시간지연

T

를 상수로 취급하여 Z변환식에 잘못 곱한 오답입니다.

G (z) T z

오답 함정 분석

시간지연

T

를 상수로 취급하고, 시간지연 요소의 Z변환을

z

로 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

시간지연 요소

e^{- T s}

를 Z변환하면 왜

z^{- 1}

이 되나요?

Z변환의 정의

z = e^{T s}

에 의해, 시간지연 요소

e^{- T s}

는

(e^{T s})^{- 1} = z^{- 1}

로 변환됩니다. 이는 이산 시스템에서 1샘플링 주기만큼의 지연을 의미합니다.

펄스전달함수란 무엇인가요?

이산시간 시스템에서 샘플링된 입력 신호의 Z변환에 대한 샘플링된 출력 신호의 Z변환의 비를 의미합니다.

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