안정도판별법

전기기사 필기 2016년 3회 68번

Q문제

F (s) = s^{3} + 4 s^{2} + 2 s + K = 0

에서 시스템이 안정하기 위한 K의 범위는?

유사 문제 링크

선택지 분석

0 < K < 8

루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 안정도 판별법에 따라 시스템이 안정하기 위해서는 Routh 배열의 제1열의 모든 요소가 양수여야 합니다.

•

Step 1: 주어진 특성방정식

F (s) = s^{3} + 4 s^{2} + 2 s + K = 0

을 이용하여 Routh 배열을 작성합니다.

•

Step 2: Routh 배열의 제1열을 계산합니다.

s^{3}

행은 1,

s^{2}

행은 4,

s^{1}

행은

\frac{4 \times 2 - 1 \times K}{4} = \frac{8 - K}{4}

s^{0}

행은

K

입니다.

•

Step 3: 시스템이 안정하기 위해서는 제1열의 모든 요소가 0보다 커야 하므로,

\frac{8 - K}{4} > 0

에서

K < 8

이고,

s^{0}

행에서

K > 0

이어야 합니다. 따라서

0 < K < 8

입니다.

- 8 < K < 0

K가 음수이면 Routh 배열의 제1열 요소 중 음수가 발생하여 시스템이 불안정해집니다.

1 < K < 8

안정 조건의 하한값은 1이 아니라 0입니다.

- 1 < K < 8

K가 음수 영역을 포함하면 시스템이 불안정해집니다.

Routh-Hurwitz 안정도 판별법에서 시스템이 안정하기 위한 조건은 무엇인가요?

특성방정식으로 구성한 Routh 배열의 제1열의 모든 요소가 부호 변화 없이 같은 부호(일반적으로 양수)를 가져야 합니다.

특성방정식의 계수 중 하나라도 0이거나 음수이면 어떻게 되나요?

특성방정식의 모든 계수가 존재하고 같은 부호여야 한다는 필요조건을 만족하지 못하므로, 시스템은 불안정해집니다.