도체의 운동에 의한 기전력

전기기사 필기 2015년 2회 6번

Q문제

그림과 같은 단극 유도장치에서 자속밀도

B [T]

로 균일하게 반지름

a [m]

인 원통형 영구자석 중심축 주위를 각속도

ω [r a d / s]

로 회전하고 있다. 이 때 브러시(접촉자)에서 인출되어 저항

R [Ω]

에 흐르는 전류는 몇

[A]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{a B ω}{R}

적분 과정에서 1/2 계수를 누락하고 반지름의 제곱(a^2) 대신 a를 적용한 오답입니다.

\frac{a ^{2} B ω}{R}

유도 기전력을 구하는 적분 과정에서 1/2 계수를 누락한 오답입니다.

\frac{a B ω}{2 R}

적분 결과에서 반지름의 제곱(a^2) 대신 a를 적용한 오답입니다.

\frac{a ^{2} B ω}{2 R}

단극 유도장치에서 회전하는 원판에 유도되는 기전력을 구하여 옴의 법칙을 적용하면 전류를 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 원판이 자계 내에서 회전할 때 중심에서 거리

r

만큼 떨어진 미소 길이

d r

에 유도되는 기전력

d e

는

d e = v B d r

입니다. 이때 선속도

v = r ω

이므로

d e = r ω B d r

이 됩니다.

•

Step 2: 중심에서 가장자리(반지름

a

)까지 적분하여 전체 유도 기전력

e

를 구합니다.

e = \int_{0}^{a} r ω B d r = ω B [\frac{1}{2} r^{2}]_{0}^{a} = \frac{1}{2} a^{2} B ω

입니다.

•

Step 3: 옴의 법칙에 따라 저항

R

에 흐르는 전류

I

를 계산합니다.

I = \frac{e}{R} = \frac{\frac{1}{2} a ^{2} B ω}{R} = \frac{a ^{2} B ω}{2 R}

입니다.

단극 유도장치에서 유도 기전력은 어떻게 발생하나요?

자계 내에서 도체가 회전하면 도체 내의 자유 전자가 로렌츠 힘을 받아 이동하면서 중심과 가장자리 사이에 전위차가 발생하여 유도 기전력이 생성됩니다.

선속도 v 대신 각속도 ω를 사용하는 이유는 무엇인가요?

회전하는 원판의 경우 중심으로부터의 거리 r에 따라 선속도 v가 달라지므로(v=rω), 전체 기전력을 구하기 위해 각속도 ω로 변환하여 적분해야 합니다.