전자유도 현상

전기기사 필기 2007년 3회 5번

Q: 입체각은 어떻게 계산하나요?

원뿔 형태에서 꼭지점을 중심으로 하는 입체각 $\omega$는 $\omega = 2\pi(1 - \cos\theta)$로 계산합니다. 여기서 $\theta$는 원뿔의 반 꼭지각입니다.

Q: 정자극에서 나오는 자속과 코일을 통과하는 자속의 관계는 어떻게 되나요?

정자극 $m$에서 사방으로 균일하게 퍼져나가는 전체 자속은 $m$입니다. 코일을 통과하는 자속은 전체 입체각 $4\pi$ 중 코일이 차지하는 입체각 $\omega$의 비율만큼 통과하므로 $\Phi = m \times \frac{\omega}{4\pi}$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

자극의 세기

m [W b]

의 정자극이 반지름

a [m]

인 원형코일 축상에 그림과 같이 놓여 있을 때, 이 정자극을

d_{1} [m]

되는 점애서

d_{2} [m]

되는 점까지

t

초 동안에 이동시켰다면 코일 내에 유기되는 기전력은 몇

[V]

로 표시 되는가?

유사 문제 링크

2011-3-q11 2017-3-q10 2014-2-q12 2008-2-q8 2018-2-q15

선택지 분석

\frac{m}{2 π t} (sin θ_{1} - sin θ_{2})

오답 함정 분석

입체각과 자속의 관계식에서 코사인 함수가 아닌 사인 함수를 사용하고, 분모에 불필요한 파이(\pi)가 포함되어 오답입니다.

\frac{m}{2 π t} (sin θ_{1} - cos θ_{2})

오답 함정 분석

입체각과 자속의 관계식에서 사인과 코사인 함수가 혼용되었으며, 분모에 불필요한 파이(\pi)가 포함되어 오답입니다.

\frac{m}{2 t} (sin θ_{1} - sin θ_{2})

오답 함정 분석

입체각과 자속의 관계식에서 코사인 함수가 아닌 사인 함수를 사용하여 오답입니다.

\frac{m}{2 t} (cos θ_{1} - cos θ_{2})

정답 상세 해설

코일 내에 유기되는 기전력은 패러데이의 전자유도 법칙에 의해 자속의 시간적 변화율로 계산됩니다.

•

Step 1: 정자극

m [W b]

에서 나오는 전체 자속은

m

이며, 구면 전체의 입체각은

4 π

입니다. 원형 코일이 정자극에 대해 이루는 입체각

ω

는

ω = 2 π (1 - cos θ)

입니다.

•

Step 2: 원형 코일을 쇄교하는 자속

Φ

는 전체 자속 중 입체각의 비율에 해당하므로

Φ = m \times \frac{ω}{4 π} = m \times \frac{2 π ( 1 - c o s θ )}{4 π} = \frac{m}{2} (1 - cos θ)

가 됩니다.

•

Step 3: 정자극이

d_{1}

에서

d_{2}

로 이동할 때 자속의 변화량

ΔΦ

는

Φ_{2} - Φ_{1} = \frac{m}{2} (1 - cos θ_{2}) - \frac{m}{2} (1 - cos θ_{1}) = \frac{m}{2} (cos θ_{1} - cos θ_{2})

입니다.

•

Step 4:

t

초 동안 이동시켰으므로 유기되는 기전력의 크기

e

는

e = \frac{ΔΦ}{t} = \frac{m}{2 t} (cos θ_{1} - cos θ_{2})

가 됩니다.

자주 묻는 질문

입체각은 어떻게 계산하나요?

원뿔 형태에서 꼭지점을 중심으로 하는 입체각

ω

는

ω = 2 π (1 - cos θ)

로 계산합니다. 여기서

θ

는 원뿔의 반 꼭지각입니다.

정자극에서 나오는 자속과 코일을 통과하는 자속의 관계는 어떻게 되나요?

정자극

m

에서 사방으로 균일하게 퍼져나가는 전체 자속은

m

입니다. 코일을 통과하는 자속은 전체 입체각

4 π

중 코일이 차지하는 입체각

ω

의 비율만큼 통과하므로

Φ = m \times \frac{ω}{4 π}

가 됩니다.

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