34. 서지파가 파동임피던스 $Z_1$의 선로 측에서 파동 임피던스 $Z_2$의 선로 측으로 진행할 때 반사계수 $\beta$는?

$\beta = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_1 + Z_2}$

$\beta = \frac{2Z_2}{Z_1 + Z_2}$

$\beta = \frac{Z_1 - Z_2}{Z_1 + Z_2}$

$\beta = \frac{2Z_1}{Z_1 + Z_2}$

문제 탐색

장거리 송전선로의 특성

전기기사 필기 2015년 2회 34번

Q: 투과계수는 어떻게 구하나요?

투과계수는 입사파 전압에 대한 투과파 전압의 비로 정의되며, 공식은 $\frac{2Z_2}{Z_1 + Z_2}$입니다.

Q: 파동 임피던스 $Z_1$과 $Z_2$가 같으면 반사계수는 어떻게 되나요?

두 파동 임피던스가 같으면 $Z_2 - Z_1 = 0$이 되므로 반사계수는 0이 되며, 이는 반사파가 발생하지 않고 모두 투과됨을 의미합니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전선로의 전기적 특성
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

34. 서지파가 파동임피던스

Z_{1}

의 선로 측에서 파동 임피던스

Z_{2}

의 선로 측으로 진행할 때 반사계수

β

는?

유사 문제 링크

2014-2-q22 2012-3-q21 2018-2-q25 2017-3-q39 2003-3-q34

선택지 분석

β = \frac{Z _{2} - Z _{1}}{Z _{1} + Z _{2}}

정답 상세 해설

서지파가 파동 임피던스

Z_{1}

에서

Z_{2}

로 진행할 때의 반사계수는

β = \frac{Z _{2} - Z _{1}}{Z _{1} + Z _{2}}

입니다.

•

Step 1: 진행파의 전압을

e_{1}

, 반사파의 전압을

e_{2}

, 투과파의 전압을

e_{3}

라고 할 때, 접속점에서의 전압과 전류의 연속 조건에 의해

e_{1} + e_{2} = e_{3}

및

\frac{e _{1}}{Z _{1}} - \frac{e _{2}}{Z _{1}} = \frac{e _{3}}{Z _{2}}

가 성립합니다.

•

Step 2: 위 두 식을 연립하여 반사파 전압

e_{2}

를 구하면

e_{2} = \frac{Z _{2} - Z _{1}}{Z _{1} + Z _{2}} e_{1}

이 됩니다.

•

Step 3: 따라서 반사계수

β

는 입사파 전압에 대한 반사파 전압의 비이므로

β = \frac{e _{2}}{e _{1}} = \frac{Z _{2} - Z _{1}}{Z _{1} + Z _{2}}

로 계산됩니다.

β = \frac{2 Z _{2}}{Z _{1} + Z _{2}}

오답 함정 분석

이 수식은 반사계수가 아닌 투과계수를 나타내는 공식입니다.

β = \frac{Z _{1} - Z _{2}}{Z _{1} + Z _{2}}

오답 함정 분석

반사계수 공식에서 분자의 임피던스 차이 순서가 뒤바뀐 오답입니다.

β = \frac{2 Z _{1}}{Z _{1} + Z _{2}}

오답 함정 분석

투과계수 공식에서 분자의 임피던스를 잘못 표기한 오답입니다.

자주 묻는 질문

투과계수는 어떻게 구하나요?

투과계수는 입사파 전압에 대한 투과파 전압의 비로 정의되며, 공식은

\frac{2 Z _{2}}{Z _{1} + Z _{2}}

입니다.

파동 임피던스

Z_{1}

과

Z_{2}

가 같으면 반사계수는 어떻게 되나요?

두 파동 임피던스가 같으면

Z_{2} - Z_{1} = 0

이 되므로 반사계수는 0이 되며, 이는 반사파가 발생하지 않고 모두 투과됨을 의미합니다.

이 문제 바로 풀기