그림과 같은 회로에서 송전단의 전압 및 역률 $E_1, cos\theta_1$, 수전단의 전압 및 역률 $E_2, cos\theta_2$일 때 전류 $I$는?

$\frac{E_1 cos\theta_1 - E_2 cos\theta_2}{r}$

$\frac{E_1 cos\theta_1 + E_2 cos\theta_2}{r}$

$\frac{E_1 cos\theta_1 - E_2 cos\theta_2}{r}$

$\frac{E_1 cos\theta_1 + E_2 cos\theta_2}{\sqrt{r^2 + x^2}}$

$\frac{E_1 cos\theta_1 - E_2 cos\theta_2}{\sqrt{r^2 + x^2}}$

문제 탐색

단거리 송전선로의 특성

전기기사 필기 2003년 3회 34번

Q: 왜 전압의 유효분 차이를 저항으로 나누어 전류를 구하나요?

전류 $I$를 위상의 기준으로 삼았을 때, 전압 강하의 유효분(실수부)은 오직 저항 $r$에서만 발생하기 때문입니다. 따라서 송수전단 전압의 유효분 차이가 저항에서의 전압 강하 $I \cdot r$과 같아집니다.

Q: 리액턴스 $x$를 이용해 전류를 구할 수는 없나요?

무효분(허수부) 전압 강하 식인 $E_1 \sin\theta_1 - E_2 \sin\theta_2 = I \cdot x$를 이용해서도 전류를 구할 수 있습니다. 본 문제의 보기에서는 유효분과 저항 $r$을 이용한 수식만 제시되었으므로 해당 식을 정답으로 선택합니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전선로의 전기적 특성
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같은 회로에서 송전단의 전압 및 역률

E_{1}, cos θ_{1}

, 수전단의 전압 및 역률

E_{2}, cos θ_{2}

일 때 전류

I

는?

유사 문제 링크

2003-3-q30 2017-3-q36 2014-2-q37 2018-2-q36 2005-2-q37

선택지 분석

\frac{E _{1} cos θ _{1} + E _{2} cos θ _{2}}{r}

오답 함정 분석

전압 강하는 송전단과 수전단 전압의 차이로 구해야 하지만, 분자가 덧셈으로 되어 있어 틀린 수식입니다.

\frac{E _{1} cos θ _{1} - E _{2} cos θ _{2}}{r}

정답 상세 해설

전류

I

를 위상 기준으로 할 때, 송전단과 수전단 전압의 유효분 차이가 저항

r

에서의 전압 강하와 같음을 이용하여 전류를 구합니다.

•

Step 1: 송전단 전압

E_{1}

의 유효분은

E_{1} cos θ_{1}

이고, 수전단 전압

E_{2}

의 유효분은

E_{2} cos θ_{2}

입니다.

•

Step 2: 회로에서 발생하는 전압 강하의 유효분은 저항

r

에 의한 전압 강하인

I \cdot r

과 같습니다.

•

Step 3: 따라서

E_{1} cos θ_{1} - E_{2} cos θ_{2} = I \cdot r

이 성립하며, 이를 전류

I

에 대해 정리하면

I = \frac{E _{1} c o s θ _{1} - E _{2} c o s θ _{2}}{r}

가 됩니다.

\frac{E _{1} cos θ _{1} + E _{2} cos θ _{2}}{r ^{2} + x ^{2}}

오답 함정 분석

전압 강하의 유효분은 저항

r

로 나누어야 하지만, 임피던스 크기로 나누었고 분자도 덧셈이므로 틀린 수식입니다.

\frac{E _{1} cos θ _{1} - E _{2} cos θ _{2}}{r ^{2} + x ^{2}}

오답 함정 분석

전압 강하의 유효분은 저항

r

로 나누어야 하지만, 전체 임피던스 크기인

r^{2} + x^{2}

로 나누었으므로 틀린 수식입니다.

자주 묻는 질문

왜 전압의 유효분 차이를 저항으로 나누어 전류를 구하나요?

전류

I

를 위상의 기준으로 삼았을 때, 전압 강하의 유효분(실수부)은 오직 저항

r

에서만 발생하기 때문입니다. 따라서 송수전단 전압의 유효분 차이가 저항에서의 전압 강하

I \cdot r

과 같아집니다.

리액턴스

x

를 이용해 전류를 구할 수는 없나요?

무효분(허수부) 전압 강하 식인

E_{1} sin θ_{1} - E_{2} sin θ_{2} = I \cdot x

를 이용해서도 전류를 구할 수 있습니다. 본 문제의 보기에서는 유효분과 저항

r

을 이용한 수식만 제시되었으므로 해당 식을 정답으로 선택합니다.

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