자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2015년 2회 3번

Q문제

그림과 같은 동축 원통의 왕복 전류회로가 있다. 도체 단면에 고르게 퍼진 일정 크기의 전류가 내부 도체로 흘러 들어가고 외부 도체로 흘러나올 때, 전류에 의해 생기는 자계에 대하여 틀린 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

외부공간(

r > c

)의 자계는 영(0)이다.

외부 공간(

r > c

)에서는 내부 도체의 전류(+I)와 외부 도체의 전류(-I)의 합이 0이 되므로 앙페르의 주회적분 법칙에 의해 자계는 0이 됩니다.

내부 도체 내(

r < a

)에 생기는 자계의 크기는 중심으로부터 거리에 비례한다.

내부 도체(

r < a

) 내부에서는 전류가 단면에 고르게 분포하므로, 반지름 r 내부에 포함된 전류가 r의 제곱에 비례하여 자계의 세기는 r에 비례하게 됩니다.

외부 도체 내(

b < r < c

)에 생기는 자계의 크기는 중심으로 부터 거리에 관계없이 일정하다.

외부 도체 내부(

b < r < c

)의 자계 세기는 거리 r에 따라 변하는 함수이므로 일정하다는 설명은 틀린 내용입니다.

•

Step 1: 앙페르의 주회적분 법칙을 적용하여 외부 도체 내부의 자계 세기 H를 구합니다. 이때 폐곡선 내부의 알짜 전류는 내부 도체 전류 I와 외부 도체 일부를 흐르는 반대 방향 전류의 합입니다.

•

Step 2: 외부 도체의 전류 밀도가 균일할 때, 해당 영역의 자계 세기는

H = \frac{I}{2 π r} \frac{c ^{2} - r ^{2}}{c ^{2} - b ^{2}}

로 유도됩니다.

•

Step 3: 유도된 식에서 자계 H는 거리 r에 대한 복합적인 함수 관계를 가지므로, 거리에 관계없이 일정하다는 진술은 물리적으로 옳지 않습니다.

두 도체사이(내부공간)(

a < r < b

)에 생기는 자계의 크기는 중심으로부터 거리에 반비례한다.

두 도체 사이(

a < r < b

)에서는 내부 도체의 전체 전류 I만이 자계를 형성하므로 자계의 세기는

H = \frac{I}{2 π r}

이 되어 거리 r에 반비례합니다.

동축 케이블 외부(

r > c

)에서 자계가 항상 0이 되나요?

내부 도체와 외부 도체에 흐르는 전류의 크기가 같고 방향이 반대인 왕복 전류 회로라면, 외부에서 측정한 알짜 전류의 합이 0이 되어 자계는 0이 됩니다.

내부 도체 중심(

r = 0

)에서의 자계 세기는 어떻게 되나요?

내부 도체 내에서 자계는 중심 거리 r에 비례하므로, 중심점인 r=0에서는 자계의 세기가 0이 됩니다.