자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2003년 2회 9번

Q: 전전류를 구하기 위해 왜 $\nabla \times H$를 계산하나요?

앙페르의 주회적분 법칙의 미분형인 $\nabla \times H = J$ (전류밀도)를 이용하기 때문입니다. 구한 전류밀도를 면적분하면 해당 면을 통과하는 전전류를 얻을 수 있습니다.

Q: 미소 면적 벡터 $dS$의 방향은 어떻게 결정하나요?

주어진 면이 $y=0$ 평면 상에 있으므로, 이 면에 수직인 법선 벡터의 방향은 $y$축 방향인 $a_y$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

자유공간 중에서 자계

H = x z^{2} a_{x} [A / m]

일 때

0 \leq x \leq 1, 0 \leq z \leq 1, y = 0

인 면을 통과하는 전전류는 몇

A

인가?

유사 문제 링크

2016-2-q13 2012-3-q1 2011-2-q15 2003-2-q6 2010-1-q4

선택지 분석

0.5

정답 상세 해설

주어진 면을 통과하는 전전류는 전류밀도를 면적분하여 구할 수 있으며, 계산 결과 0.5 A입니다.

•

Step 1: 전류밀도

J

구하기. 맥스웰 방정식

\nabla \times H = J

를 이용하여 전류밀도를 계산합니다.

J = \nabla \times H = a_{y} \frac{\partial}{\partial z} (x z^{2}) = 2 x z a_{y} [A / m^{2}]

입니다.

•

Step 2: 전전류

I

식 세우기. 전전류

I

는 전류밀도

J

를 주어진 면적에 대해 적분하여 구합니다. 주어진 면은

y = 0

평면이므로 미소 면적 벡터

d S = d x d z a_{y}

입니다. 따라서

I = \int J \cdot d S = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} 2 x z d x d z

가 됩니다.

•

Step 3: 적분 계산하기.

I = \int_{0}^{1} [x^{2} z]_{x = 0}^{x = 1} d z = \int_{0}^{1} z d z = [\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} = 0.5 [A]

입니다.

1.0

오답 함정 분석

적분 과정에서 1/2 계수를 누락하여 계산한 오답입니다.

1.5

오답 함정 분석

적분 구간이나 피적분 함수의 차수를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

2.0

오답 함정 분석

미분 과정에서 발생한 계수 2를 적분 후에도 그대로 유지하여 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

전전류를 구하기 위해 왜

\nabla \times H

를 계산하나요?

앙페르의 주회적분 법칙의 미분형인

\nabla \times H = J

(전류밀도)를 이용하기 때문입니다. 구한 전류밀도를 면적분하면 해당 면을 통과하는 전전류를 얻을 수 있습니다.

미소 면적 벡터

d S

의 방향은 어떻게 결정하나요?

주어진 면이

y = 0

평면 상에 있으므로, 이 면에 수직인 법선 벡터의 방향은

y

축 방향인

a_{y}

가 됩니다.

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