자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2012년 3회 1번

Q: 토크의 방향은 어떻게 결정되나요?

토크의 방향은 자기 쌍극자 모멘트 벡터와 자계 벡터의 외적($M \times B$) 방향으로 결정됩니다. 오른나사 법칙을 사용하여 두 벡터가 이루는 평면에 수직인 방향을 찾습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 직각 코일이

B = 0.05 \frac{a _{x} + a _{y}}{2} [T]

인 자계에 위치하고 있다. 코일에

5 [A]

전류가 흐를 때

Z

축에서의 토크

[N m]

는?

유사 문제 링크

2011-2-q15 2003-2-q6 2010-1-q4 2019-1-q13 2010-3-q12

선택지 분석

2.66 \times 1 0^{- 4} a_{x} [N m]

오답 함정 분석

토크의 방향을 x축(

a_{x}

)으로 잘못 판단하였으며, 크기 계산에도 오류가 있습니다.

5.66 \times 1 0^{- 4} a_{x} [N m]

오답 함정 분석

토크의 방향을 x축(

a_{x}

)으로 잘못 판단하였습니다.

2.66 \times 1 0^{- 4} a_{z} [N m]

오답 함정 분석

토크의 크기 계산 시 자계 벡터의 성분 분해 과정을 잘못 적용하여 크기가 틀렸습니다.

5.66 \times 1 0^{- 4} a_{z} [N m]

정답 상세 해설

Z축에서의 토크는

5.66 \times 1 0^{- 4} a_{z} [N m]

입니다.

•

Step 1: 코일의 면적과 자기 쌍극자 모멘트를 계산합니다.

•

코일의 가로 길이는

0.04 [m]

, 세로 길이는

0.08 [m]

이므로 면적

S = 0.04 \times 0.08 = 0.0032 [m^{2}]

입니다.

•

코일이 xz 평면에 위치하고 전류의 방향을 고려할 때 면적 벡터의 방향은 y축의 음의 방향(

- a_{y}

)입니다. 따라서 자기 쌍극자 모멘트

M = I \cdot S \cdot (- a_{y}) = 5 \times 0.0032 \cdot (- a_{y}) = - 0.016 a_{y} [A \cdot m^{2}]

입니다.

•

Step 2: 토크 공식을 적용하여 계산합니다.

•

토크

T = M \times B

입니다.

•

T = (- 0.016 a_{y}) \times (0.05 \frac{a _{x} + a _{y}}{2})

•

외적 계산 규칙에 따라

a_{y} \times a_{x} = - a_{z}

a_{y} \times a_{y} = 0

이므로,

•

T = - 0.016 \times \frac{0.05}{2} (a_{y} \times a_{x}) = - 0.016 \times \frac{0.05}{2} (- a_{z}) = \frac{0.0008}{2} a_{z} \approx 5.66 \times 1 0^{- 4} a_{z} [N m]

입니다.

자주 묻는 질문

토크의 방향은 어떻게 결정되나요?

토크의 방향은 자기 쌍극자 모멘트 벡터와 자계 벡터의 외적(

M \times B

) 방향으로 결정됩니다. 오른나사 법칙을 사용하여 두 벡터가 이루는 평면에 수직인 방향을 찾습니다.

자기 쌍극자 모멘트는 무엇인가요?

전류가 흐르는 폐루프가 가지는 자기적 성질을 나타내는 벡터량으로, 전류의 세기와 루프의 면적을 곱한 값입니다. 방향은 전류가 흐르는 방향으로 오른나사를 돌렸을 때 나사가 진행하는 방향입니다.

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