전기영상법

전기기사 필기 2015년 2회 2번

Q: 전기영상법에서 영상전하의 크기와 위치는 어떻게 구하나요?

반경이 $a$인 접지 구도체 중심에서 거리 $d$에 점전하 $q$가 있을 때, 영상전하의 크기는 $q' = -\frac{a}{d}q$ 이며, 중심으로부터의 위치는 $d' = \frac{a^2}{d}$ 입니다.

Q: 구도체에 $-Q$의 전하를 주었다는 조건은 어떤 의미인가요?

외부 점전하 $10Q$에 의해 필요한 영상전하가 정확히 $-Q$이므로, 구도체에 $-Q$를 주었다는 것은 구도체가 접지된 상태와 동일하게 표면 전위가 $0\text{V}$가 됨을 의미합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

반경

a

인 구도체에

- Q

의 전하를 주고 구도체의 중심

O

에서

10 a

되는 점

P

에

10 Q

의 점전하를 놓았을 때, 직선

O P

위의 점 중에서 전위가

0

이 되는 지점과 구도체의 중심

O

와의 거리는?

유사 문제 링크

2020-3-q19 2010-1-q16 2022-1-q19 2009-1-q13 2011-3-q9

선택지 분석

a /5

오답 함정 분석

영상전하의 위치나 전하량 비율을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

a /2

오답 함정 분석

전위가 0이 되는 지점을 구하는 비례식을 잘못 세워 도출된 오답입니다.

a

정답 상세 해설

구도체에 주어진 전하와 외부 점전하에 의한 전위가 0이 되는 지점을 찾기 위해 전기영상법을 적용합니다.

•

Step 1: 중심에서

d = 10 a

거리에 있는 점전하

q = 10 Q

에 의해 반경

a

인 구도체 내부에 생기는 영상전하

q^{'}

와 그 위치

d^{'}

를 계산합니다. - 영상전하의 크기:

q^{'} = - \frac{a}{d} q = - \frac{a}{10 a} (10 Q) = - Q

- 영상전하의 위치:

d^{'} = \frac{a ^{2}}{d} = \frac{a ^{2}}{10 a} = 0.1 a

•

Step 2: 문제에서 구도체에 주어진 전하가

- Q

이므로, 이는 접지된 구도체에 유도되는 영상전하와 정확히 일치합니다. 따라서 이 구도체의 표면 전위는 접지된 구도체와 마찬가지로

0 V

가 됩니다.

•

Step 3: 수식으로 확인하기 위해 직선

O P

위에서 중심으로부터 거리

x

인 점의 전위

V (x)

가

0

이 되는 조건을 세웁니다. -

V (x) = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} (\frac{- Q}{x - 0.1 a} + \frac{10 Q}{10 a - x}) = 0

\frac{1}{x - 0.1 a} = \frac{10}{10 a - x}

10 a - x = 10 x - a

11 x = 11 a ⟹ x = a

•

결론적으로 전위가

0

이 되는 지점과 구도체의 중심

O

와의 거리는

a

입니다.

2 a

오답 함정 분석

구도체 외부의 전위 분포를 잘못 해석하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

전기영상법에서 영상전하의 크기와 위치는 어떻게 구하나요?

반경이

a

인 접지 구도체 중심에서 거리

d

에 점전하

q

가 있을 때, 영상전하의 크기는

q^{'} = - \frac{a}{d} q

이며, 중심으로부터의 위치는

d^{'} = \frac{a ^{2}}{d}

입니다.

구도체에

- Q

의 전하를 주었다는 조건은 어떤 의미인가요?

외부 점전하

10 Q

에 의해 필요한 영상전하가 정확히

- Q

이므로, 구도체에

- Q

를 주었다는 것은 구도체가 접지된 상태와 동일하게 표면 전위가

0 V

가 됨을 의미합니다.

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