전기영상법

전기기사 필기 2010년 1회 16번

Q문제

비유전율이

ϵ_{r}

인 유전체 표면에서

d_{1}

만큼 떨어져 있는 점전하

Q

에 작용하는 힘의 크기와 유전체 표면에서

d_{2}

만큼 떨어져 있는 점전하

2 Q

에 작용하는 힘의 크기가 같을 때

d_{2}

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

d_{2} = 0.5 d_{1}

전하량이 2배가 되었을 때 거리의 제곱에 반비례하는 힘의 특성을 잘못 적용하여 거리가 절반이 된다고 착각한 오답입니다.

d_{2} = d_{1}

전하량이 변했음에도 거리가 동일하다고 가정한 오답입니다.

d_{2} = 1.5 d_{1}

전하량의 제곱 비례 관계를 잘못 계산하여 1.5배로 도출한 오답입니다.

d_{2} = 2 d_{1}

유전체 표면과 점전하 사이에 작용하는 힘의 크기는 전하량의 제곱에 비례하고, 떨어진 거리의 제곱에 반비례합니다.

•

Step 1: 유전체 표면과 점전하 Q 사이의 힘 F 구하기 전기영상법에 의해 유전체 표면에서 d만큼 떨어진 점전하 Q에 작용하는 힘의 크기 F는 F ∝ Q² / d² 로 나타낼 수 있습니다.

•

Step 2: 두 경우의 힘의 크기 비교하기 첫 번째 경우, 전하 Q가 d₁만큼 떨어져 있을 때의 힘 F₁ ∝ Q² / d₁² 입니다. 두 번째 경우, 전하 2Q가 d₂만큼 떨어져 있을 때의 힘 F₂ ∝ (2Q)² / d₂² = 4Q² / d₂² 입니다.

•

Step 3: d₂ 계산하기 두 힘의 크기가 같으므로 F₁ = F₂ 입니다. Q² / d₁² = 4Q² / d₂² d₂² = 4d₁² 따라서 d₂ = 2d₁ 입니다.

유전체 표면과 점전하 사이에 작용하는 힘은 어떻게 구하나요?

전기영상법을 이용하여 점전하와 영상전하 사이에 작용하는 쿨롱의 힘으로 계산합니다. 힘의 크기는 전하량의 제곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례합니다.

영상전하의 크기는 어떻게 결정되나요?

진공 중의 점전하 Q와 비유전율이 ε_r인 유전체 평면 경계면의 경우, 영상전하 Q'는 Q' = {(1 - ε_r) / (1 + ε_r)} * Q 로 결정됩니다.