다상교류

전기기사 필기 2015년 1회 71번

공식 $\frac{\pi}{2}(1-\frac{2}{n})$에 $n=3$을 대입하면 $\frac{\pi}{6}$[rad]이 산출되며, 이는 30도에 해당합니다.

Q문제

대칭 n상에서 선전류와 상전류 사이의 위상차[rad]는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{π}{2} (1 - \frac{π}{2})

분모에 파이(

π

)가 중복 포함되어 있어 n상 교류의 위상 관계를 물리적으로 설명할 수 없는 수식입니다.

\frac{π}{2} (1 - \frac{n}{2})

상수 n이 분자에 위치하여 상의 개수가 늘어날수록 위상차가 음의 방향으로 무한히 커지는 오류를 범하고 있습니다.

2 (1 - \frac{π}{n})

전체 계수가 2로 설정되어 있어 라디안 단위의 각도 체계와 일치하지 않는 잘못된 형태의 식입니다.

\frac{π}{2} (1 - \frac{2}{n})

대칭 n상 환상(Delta) 결선에서 선전류와 상전류의 위상 관계를 통해 정답을 도출합니다. 선전류는 상전류보다 위상이

\frac{π}{2} (1 - \frac{2}{n})

[rad]만큼 뒤처지는 특성을 가집니다.

•

Step 1: n상 교류의 각 상 사이의 기하학적 위상차를 확인합니다. 대칭 n상에서 각 상의 위상차는

\frac{2 π}{n}

입니다.

•

Step 2: 선전류와 상전류의 벡터 관계를 해석합니다. 선전류는 인접한 두 상전류의 차로 결정되며, 이 과정에서 발생하는 위상차

θ

는

\frac{π}{2} - \frac{π}{n}

의 관계를 갖습니다.

•

Step 3: 수식을 공통 인수로 묶어 정리합니다.

θ = \frac{π}{2} - \frac{π}{n} = \frac{π}{2} (1 - \frac{2}{n})

이 도출됩니다. 예를 들어 3상(

n = 3

)인 경우

\frac{π}{6}

[rad], 즉 30도의 위상차가 발생합니다.

n상 교류에서 n이 3일 때 위상차는 몇 도인가요?

공식

\frac{π}{2} (1 - \frac{2}{n})

에

n = 3

을 대입하면

\frac{π}{6}

[rad]이 산출되며, 이는 30도에 해당합니다.

이 위상차 공식은 모든 결선 방식에 동일하게 적용되나요?

해당 공식은 대칭 n상 환상(Delta) 결선에서 선전류가 상전류보다 뒤처지는 위상차를 나타낼 때 표준적으로 사용됩니다.