근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2004년 1회 72번

Q문제

개루프 전달함수

G (S) H (S) = \frac{K ( S + 2 )}{( S + 1 ) ( S ^{2} + 6 S + 10 )}, K > 0

일 때 점근선의 실수축과의 교차점은?

유사 문제 링크

선택지 분석

-1

극점 중 하나인 -1을 점근선의 교차점으로 착각한 오답입니다.

-1.5

극점과 영점의 합 또는 개수를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

-2

영점인 -2를 점근선의 교차점으로 착각한 오답입니다.

-2.5

점근선의 실수축 교차점은 극점들의 합에서 영점들의 합을 뺀 값을 극점의 개수에서 영점의 개수를 뺀 값으로 나누어 구합니다.

•

Step 1: 극점과 영점 구하기 분모를 0으로 만드는 극점은

S + 1 = 0

에서

S = - 1

S^{2} + 6 S + 10 = 0

에서 근의 공식에 의해

S = - 3 \pm j 1

입니다. 따라서 극점의 개수

P = 3

입니다. 분자를 0으로 만드는 영점은

S + 2 = 0

에서

S = - 2

입니다. 따라서 영점의 개수

Z = 1

입니다.

•

Step 2: 극점의 합과 영점의 합 계산하기 극점들의 합

\sum P = - 1 + (- 3 + j 1) + (- 3 - j 1) = - 7

입니다. 영점들의 합

\sum Z = - 2

입니다.

•

Step 3: 점근선의 교차점 공식에 대입하기 교차점

σ_{a} = \frac{\sum P - \sum Z}{P - Z} = \frac{- 7 - ( - 2 )}{3 - 1} = \frac{- 5}{2} = - 2.5

입니다.

점근선의 교차점을 구하는 공식은 무엇인가요?

점근선의 실수축 교차점은 (극점들의 총합 - 영점들의 총합) / (극점의 개수 - 영점의 개수)로 계산합니다.

복소수 극점이 있을 때 합은 어떻게 계산하나요?

복소수 극점은 항상 켤레 복소수 쌍으로 존재하므로, 두 극점을 더하면 허수부는 상쇄되고 실수부의 합만 남게 됩니다.