상태공간해석

전기기사 필기 2003년 1회 62번

Q문제

62. 상태방정식

\dot{X} = A X + B U

인 제어계의 특성방정식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

∣ s I - B ∣ = I

행렬 B는 입력 행렬로 시스템의 고유 특성을 결정하는 특성방정식과는 무관합니다.

∣ s I - A ∣ = I

특성방정식은 행렬식이 0이 되는 조건을 찾는 식이므로 우변은 0이어야 합니다.

∣ s I - B ∣ = 0

특성방정식은 시스템 행렬 A를 기준으로 정의되며 입력 행렬 B와는 관계가 없습니다.

∣ s I - A ∣ = 0

상태방정식

\dot{X} = A X + B U

에서 시스템의 고유한 특성을 나타내는 행렬은 시스템 행렬

A

입니다.

•

특성방정식은 시스템의 극점을 구하기 위한 식으로,

(s I - A)

의 행렬식(determinant)을 0으로 놓아 정의합니다.

•

따라서 해당 제어계의 특성방정식은

∣ s I - A ∣ = 0

이 됩니다.

특성방정식의 해는 무엇을 의미하나요?

특성방정식의 해는 시스템의 고유값(Eigenvalue)이며, 이는 복소평면상에서 시스템의 안정도를 결정하는 극점(Pole)과 일치합니다.

왜 sI에서 I를 곱해주나요?

변수 s는 스칼라이고 A는 행렬이므로, 행렬 뺄셈 연산을 수행하기 위해 s에 단위 행렬 I를 곱하여 차원을 맞추어 주는 것입니다.