선로정수

전기기사 필기 2015년 1회 21번

Q문제

3상 송전선로의 각 상의 대지 정전용량을

C_{a}, C_{b}

및

C_{c}

라 할 때, 중성점 비접지 시의 중성점과 대지간의 전압은? (단,

E

는 상전압이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

(C_{a} + C_{b} + C_{c}) E

각 상의 전압 위상차를 고려하지 않고 단순히 정전용량을 합산한 형태이므로 오답입니다.

\frac{C _{a} C _{b} + C _{b} C _{c} + C _{c} C _{a}}{C _{a} + C _{b} + C _{c}} E

분자의 근호 안 수식이 3상 불평형 전압의 크기를 구하는 올바른 전개식이 아니므로 오답입니다.

\frac{C _{a} ( C _{a} - C _{b} ) + C _{b} ( C _{b} - C _{c} ) + C _{c} ( C _{c} - C _{a} )}{C _{a} + C _{b} + C _{c}} E

중성점 비접지 방식에서 각 상의 대지 정전용량 불평형으로 인해 발생하는 중성점 잔류전압을 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 밀만의 정리(Millman's theorem)를 이용하여 중성점 전압

V_{n}

을 표현합니다.

V_{n} = \frac{E _{a} ˙ Y _{a} + E _{b} ˙ Y _{b} + E _{c} ˙ Y _{c}}{Y _{a} + Y _{b} + Y _{c}}

이며, 어드미턴스

Y = j ω C

를 대입하면

V_{n} = \frac{E _{a} ˙ C _{a} + E _{b} ˙ C _{b} + E _{c} ˙ C _{c}}{C _{a} + C _{b} + C _{c}}

가 됩니다.

•

Step 2: 3상 평형 전압

\dot{E_{a}} = E

\dot{E_{b}} = E (- \frac{1}{2} - j \frac{3}{2})

\dot{E_{c}} = E (- \frac{1}{2} + j \frac{3}{2})

를 대입하여 분자의 벡터 합 크기를 계산합니다.

•

Step 3: 분자의 크기를 구하면

C_{a}^{2} + C_{b}^{2} + C_{c}^{2} - C_{a} C_{b} - C_{b} C_{c} - C_{c} C_{a} E

가 되며, 근호 안을 묶어서 정리하면

C_{a} (C_{a} - C_{b}) + C_{b} (C_{b} - C_{c}) + C_{c} (C_{c} - C_{a}) E

가 도출됩니다. 따라서 정답은 3번입니다.

\frac{C _{a} ( C _{b} - C _{c} ) + C _{b} ( C _{c} - C _{a} ) + C _{c} ( C _{a} - C _{b} )}{C _{a} + C _{b} + C _{c}} E

근호 안의 수식에서 정전용량의 뺄셈 순서가 잘못되어 올바른 벡터 합의 크기가 도출되지 않으므로 오답입니다.

중성점 잔류전압이 발생하는 원인은 무엇인가요?

3상 송전선로에서 각 상의 대지 정전용량이 불평형을 이룰 때, 중성점 전위가 0이 되지 않고 대지에 대해 전위를 가지게 되며 이를 잔류전압이라고 합니다.

밀만의 정리는 무엇인가요?

여러 개의 전압원과 임피던스가 병렬로 연결된 회로에서 양단 전압을 구할 때 사용하는 정리로, 중성점 잔류전압을 계산할 때 유용하게 적용됩니다.