자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2014년 3회 5번

Q: 정다각형 중심의 자계 세기를 구하는 일반적인 공식이 있나요?

네, 한 변의 길이가 $l$인 정$n$각형 중심의 자계 세기는 $H = \frac{nI}{2\pi l} \tan\left(\frac{\pi}{n}\right) \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$로 구할 수 있습니다.

Q: 정삼각형과 정사각형 중심의 자계 세기는 어떻게 되나요?

한 변의 길이가 $l$일 때, 정삼각형 중심의 자계는 $\frac{9I}{2\pi l}$이며, 정사각형 중심의 자계는 $\frac{2\sqrt{2}I}{\pi l}$입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

한 변의 길이가

l [m]

인 정육각형 회로에

I [A]

가 흐르고 있을 때 그 정육각형 중심의 자계의 세기는 몇

[A / m]

인가?

유사 문제 링크

2015-3-q7 2017-3-q14 2014-3-q4 2004-3-q9 2005-2-q16

선택지 분석

\frac{I}{2 π l}

오답 함정 분석

무한장 직선 도선에서 거리 l만큼 떨어진 곳의 자계 공식을 적용한 오답입니다.

\frac{2 2 I}{π l}

오답 함정 분석

한 변의 길이가 l인 정사각형 회로 중심의 자계 공식을 적용한 오답입니다.

\frac{3 I}{π l}

정답 상세 해설

한 변의 길이가

l [m]

인 정육각형 회로에 전류

I [A]

가 흐를 때 중심의 자계의 세기는

\frac{3 I}{π l} [A / m]

입니다.

•

Step 1: 유한장 직선 도선에 의한 자계 공식을 적용합니다. 도선에서 거리

r

만큼 떨어진 점의 자계는

H_{1} = \frac{I}{4 π r} (sin θ_{1} + sin θ_{2})

입니다.

•

Step 2: 정육각형의 기하학적 특성을 대입합니다. 정육각형의 중심에서 한 변까지의 수직 거리

r = \frac{3}{2} l

이며, 양 끝점과 이루는 각도는

θ_{1} = θ_{2} = 3 0^{\circ}

입니다. 따라서 한 변에 의한 자계

H_{1} = \frac{I}{4 π ( \frac{3}{2} l )} (sin 3 0^{\circ} + sin 3 0^{\circ}) = \frac{I}{2 3 π l}

입니다.

•

Step 3: 전체 자계를 계산합니다. 정육각형은 6개의 변으로 이루어져 있으므로, 전체 자계

H = 6 \times H_{1} = 6 \times \frac{I}{2 3 π l} = \frac{3 I}{π l} [A / m]

입니다.

\frac{2 I}{2 π l}

오답 함정 분석

정다각형 중심의 자계 공식에서 각도 및 거리 계산을 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

정다각형 중심의 자계 세기를 구하는 일반적인 공식이 있나요?

네, 한 변의 길이가

l

인 정

n

각형 중심의 자계 세기는

H = \frac{n I}{2 π l} tan (\frac{π}{n}) sin (\frac{π}{n})

로 구할 수 있습니다.

정삼각형과 정사각형 중심의 자계 세기는 어떻게 되나요?

한 변의 길이가

l

일 때, 정삼각형 중심의 자계는

\frac{9 I}{2 π l}

이며, 정사각형 중심의 자계는

\frac{2 2 I}{π l}

입니다.

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