자계 및 자위

전기기사 필기 2014년 3회 4번

Q: 소자석의 축상에서 자계의 세기는 어떻게 구하나요?

소자석의 중심에서 축상으로 거리 $r$만큼 떨어진 점의 자계의 세기는 $H = \frac{2M}{4\pi \mu_0 r^3}$으로 계산합니다. (단, $M$은 자기 모멘트입니다.)

Q: 자석의 세기가 같다는 것은 무엇을 의미하나요?

본 문제에서 자석의 세기가 같다는 것은 자극의 세기($m$)가 동일하다는 것을 의미합니다. 따라서 자기 모멘트($M=ml$)는 자석의 길이에 비례하게 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

두 개의 소자석 A, B의 세기가 서로 같고 길이의 비는

1 : 2

이다. 그림과 같이 두 자석을 일직선상에 놓고 그 사이에 A, B의 중심으로부터

r_{1}, r_{2}

거리에 있는 점 P에 작은 자침을 놓았을 때 자침이 자석의 영향을 받지 않았다고 한다.

r_{1} : r_{2}

는 얼마인가?

유사 문제 링크

2004-3-q9 2005-2-q16 2007-2-q17 2015-2-q12 2014-2-q13

선택지 분석

1 : 32

정답 상세 해설

자침이 자석의 영향을 받지 않으려면 점 P에서 두 소자석 A, B에 의한 자계의 세기가 같아야 합니다.

•

Step 1: 소자석의 자기 모멘트(

M

)는 자극의 세기(

m

)와 자석의 길이(

l

)의 곱인

M = m l

로 정의됩니다. 문제에서 두 자석의 자극의 세기가 같고 길이의 비가

1 : 2

이므로, 자기 모멘트의 비는

M_{A} : M_{B} = 1 : 2

입니다.

•

Step 2: 소자석의 연장선상(축상) 거리

r

인 지점에서의 자계의 세기

H

는

H = \frac{2 M}{4 π μ _{0} r ^{3}}

으로 자기 모멘트

M

에 비례하고 거리

r

의 세제곱에 반비례합니다.

•

Step 3: 점 P에서 자계의 세기가 평형을 이루므로

H_{A} = H_{B}

가 성립합니다. 즉,

\frac{M _{A}}{r _{1}^{3}} = \frac{M _{B}}{r _{2}^{3}}

입니다. 이를 정리하면

\frac{r _{1}^{3}}{r _{2}^{3}} = \frac{M _{A}}{M _{B}} = \frac{1}{2}

가 되며, 따라서

r_{1} : r_{2} = 1 : 32

입니다.

32 : 1

오답 함정 분석

거리의 비를 역수로 잘못 계산하여

r_{1}

과

r_{2}

의 비율을 반대로 도출한 오답입니다.

1 : 34

오답 함정 분석

자기 모멘트가 자석 길이의 제곱에 비례한다고 잘못 가정하여 계산한 오답입니다.

34 : 1

오답 함정 분석

자기 모멘트가 자석 길이의 제곱에 비례한다고 잘못 가정하고, 비율의 순서까지 반대로 도출한 오답입니다.

자주 묻는 질문

소자석의 축상에서 자계의 세기는 어떻게 구하나요?

소자석의 중심에서 축상으로 거리

r

만큼 떨어진 점의 자계의 세기는

H = \frac{2 M}{4 π μ _{0} r ^{3}}

으로 계산합니다. (단,

M

은 자기 모멘트입니다.)

자석의 세기가 같다는 것은 무엇을 의미하나요?

본 문제에서 자석의 세기가 같다는 것은 자극의 세기(

m

)가 동일하다는 것을 의미합니다. 따라서 자기 모멘트(

M = m l

)는 자석의 길이에 비례하게 됩니다.

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