교류회로

전기기사 필기 2014년 2회 75번

Q: RLC 직렬 회로에서 역률을 구하는 공식은 무엇인가요?

RLC 직렬 회로의 역률 $\cos \theta$는 전체 임피던스의 크기 $|Z|$에 대한 저항 $R$의 비율인 $\frac{R}{|Z|}$로 구합니다. 여기서 $|Z| = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ 입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음 회로에서 전압

V

를 가하니

20 A

의 전류가 흘렀다고 한다. 이 회로의 역률은?

유사 문제 링크

2016-3-q78 2011-3-q78 2014-2-q74 2014-2-q77 2003-3-q77

선택지 분석

0.8

오답 함정 분석

리액턴스 성분만을 고려하거나 저항과 리액턴스의 비율을 잘못 계산한 오답입니다.

0.6

정답 상세 해설

이 회로의 역률은 0.6입니다.

•

Step 1: 주어진 회로는 저항(

R

), 유도성 리액턴스(

X_{L}

), 용량성 리액턴스(

X_{C}

)가 직렬로 연결된 RLC 직렬 회로입니다. 각 소자의 값은

R = 9Ω

X_{L} = 15Ω

X_{C} = 3Ω

입니다.

•

Step 2: 회로의 전체 임피던스

Z

를 구합니다.

Z = R + j (X_{L} - X_{C}) = 9 + j (15 - 3) = 9 + j 12 [Ω]

입니다.

•

Step 3: 임피던스의 크기

∣ Z ∣

를 계산합니다.

∣ Z ∣ = 9^{2} + 1 2^{2} = 81 + 144 = 225 = 15 [Ω]

입니다.

•

Step 4: 역률

cos θ

는 전체 임피던스 크기에 대한 저항의 비로 계산합니다.

cos θ = \frac{R}{∣ Z ∣} = \frac{9}{15} = 0.6

입니다. (문제에 주어진 전류 20A는 역률 계산에 필요 없는 정보입니다.)

1.0

오답 함정 분석

회로가 공진 상태(

X_{L} = X_{C}

)일 때의 역률로 착각한 오답입니다.

0.9

오답 함정 분석

임피던스 계산 오류 또는 단순 계산 실수로 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

문제에 주어진 20A의 전류는 역률 계산에 어떻게 사용되나요?

주어진 전류 20A는 역률을 구하는 데 필요하지 않은 함정 정보입니다. 역률은 회로의 저항과 리액턴스 값만으로 임피던스를 구하여 계산할 수 있습니다.

RLC 직렬 회로에서 역률을 구하는 공식은 무엇인가요?

RLC 직렬 회로의 역률

cos θ

는 전체 임피던스의 크기

∣ Z ∣

에 대한 저항

R

의 비율인

\frac{R}{∣ Z ∣}

로 구합니다. 여기서

∣ Z ∣ = R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}

입니다.

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