라플라스변환

전기기사 필기 2003년 3회 77번

시간 $t=0$을 기준으로 $t < 0$일 때는 0이고, $t \ge 0$일 때는 1의 값을 가지는 함수입니다. 스위치를 켜는 동작을 수학적으로 표현할 때 주로 사용합니다.

Q문제

계단함수

u_{s} (t)

에 상수 5를 곱해서 라플라스 변환식을 구하면?

유사 문제 링크

선택지 분석

s/5

단위 계단 함수의 라플라스 변환인 1/s의 역수를 취하여 상수로 나눈 잘못된 형태입니다.

5/s^2

1/s^2은 램프 함수(t)의 라플라스 변환이므로, 이는 5t의 라플라스 변환 결과입니다.

5/(s-1)

1/(s-1)은 지수 함수 e^t의 라플라스 변환이므로, 이는 5e^t의 라플라스 변환 결과입니다.

5/s

단위 계단 함수

u_{s} (t)

에 상수 5를 곱한 함수의 라플라스 변환은

5/ s

입니다.

•

Step 1: 단위 계단 함수

u_{s} (t)

의 라플라스 변환을 구합니다.

L {u_{s} (t)} = 1/ s

입니다.

•

Step 2: 라플라스 변환의 선형성(Linearity) 성질을 적용합니다. 상수가 곱해진 함수의 라플라스 변환은 원래 함수의 라플라스 변환에 상수를 곱한 것과 같습니다. 즉,

L {a \cdot f (t)} = a \cdot L {f (t)}

입니다.

•

Step 3: 주어진 함수

5 u_{s} (t)

에 선형성을 적용하여 계산합니다.

L {5 u_{s} (t)} = 5 \cdot L {u_{s} (t)} = 5 \cdot (1/ s) = 5/ s

가 됩니다.

단위 계단 함수

u_{s} (t)

란 무엇인가요?

시간

t = 0

을 기준으로

t < 0

일 때는 0이고,

t \geq 0

일 때는 1의 값을 가지는 함수입니다. 스위치를 켜는 동작을 수학적으로 표현할 때 주로 사용합니다.

라플라스 변환에서 선형성이란 어떤 의미인가요?

함수에 상수를 곱하거나 두 함수를 더한 후 라플라스 변환을 한 결과가, 각각을 라플라스 변환한 후 상수를 곱하거나 더한 결과와 같다는 성질입니다.